Rationalmachen des Nenners, Matheübungen

Rationalmachen des Nenners mittels Erweitern mit einer Quadratwurzel oder unter Anwendung der dritten binomischen Formel mit einer Summe oder einer Differenz von Quadratwurzeln - 20 Aufgaben in 4 Levels

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 102
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Rationalmachen des Nenners bedeutet, einen Bruch so umzuformen, dass der Nenner wurzelfrei ist. Meistens erreicht man das durch Erweitern:
    • steht √a im Nenner, so erweitert man mit √a
    • steht √a + √b im Nenner, so erweitert man mit √a − √b (3. binomische Formel)
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 3
  • Mache den Nenner rational und vereinfache so weit wie möglich.
    Beachte: deine Lösung muss evtl. noch umgestellt werden, damit sie zur Eingabe passt. Wenn du richtig gerechnet hast, ist die Eingabe der Zahlen eindeutig!
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • 7
    +
    3
    9
    +
    5
    =
    −
    ·
    +
    ·
    −
  • keine Berechtigung
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
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Stoff zum Thema (+Video)
Was bedeutet Rationalmachen des Nenners und wie wird es durchgeführt?
#270
Rationalmachen des Nenners bedeutet, einen Bruch so umzuformen, dass der Nenner wurzelfrei ist. Meistens erreicht man das durch Erweitern:
  • steht √a im Nenner, so erweitert man mit √a
  • steht √a + √b im Nenner, so erweitert man mit √a − √b (3. binomische Formel)
Beispiel
Mache die Nenner rational.
2
3
=
?
 
     
 
5
3
+
5
=
?
Was bedeutet die Normalform eines Wurzelterms?
#573
Die Normalform eines Wurzelterms erfüllt zwei Bedingungen:
  1. Die Zahl unter der Wurzel ist quadratfrei, enthält also keinen quadratischen Teiler.
  2. Unter dem Bruchstrich stehen keine Wurzeln.
Beispiel
Bringe
 
1
2
 
in Normalform.