Rationalmachen des Nenners, Matheübungen

Rationalmachen des Nenners mittels Erweitern mit einer Quadratwurzel oder unter Anwendung der dritten binomischen Formel mit einer Summe oder einer Differenz von Quadratwurzeln

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 92.
  • Die Normalform eines Wurzelterms erfüllt zwei Bedingungen:
    1. Die Zahl unter der Wurzel ist quadratfrei, enthält also keinen quadratischen Teiler.
    2. Unter dem Bruchstrich stehen keine Wurzeln.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu dieser Aufgabe" unterhalb der Aufgabe.

Bringe die einzelnen Wurzelterme in Normalform und vereinfache. Die Brüche sind in gekürzter Form anzugeben.

  • 3
    ·
    1
    3
    −
    2
    ·
    0,8
    −
    1
    3
    ·
    20
    −
    1
    4
    ·
    1
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    =
     
    −
     
    Notizfeld
    Notizfeld
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keine Berechtigung
Was bedeutet Rationalmachen des Nenners und wie wird es durchgeführt?
#270
Rationalmachen des Nenners bedeutet, einen Bruch so umzuformen, dass der Nenner wurzelfrei ist. Meistens erreicht man das durch Erweitern:
  • steht √a im Nenner, so erweitert man mit √a
  • steht √a + √b im Nenner, so erweitert man mit √a − √b (3. binomische Formel)
Beispiel
Mache die Nenner rational.
2
3
=
?
 
     
 
5
3
+
5
=
?
Was bedeutet die Normalform eines Wurzelterms?
#573
Die Normalform eines Wurzelterms erfüllt zwei Bedingungen:
  1. Die Zahl unter der Wurzel ist quadratfrei, enthält also keinen quadratischen Teiler.
  2. Unter dem Bruchstrich stehen keine Wurzeln.
Beispiel
Bringe
 
1
2
 
in Normalform.

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