Raumgeometrie - Kegel, Matheaufgaben

Berechnung von Volumen, Höhe und Oberfläche auf der Grundlage angegebener Größen - 36 Aufgaben in 8 Levels

Hilfe
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    Nicht notwendigerweise alle gegebenen Größen werden gebraucht.
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema

    Netz und Oberflächeninhalt eines Kegels

    Die Oberfläche eines Kegels setzt sich zusammen aus:

    • Grundfläche G: ein Kreis mit Radius r
    • und Mantelfläche M: ergibt abgewickelt einen Kreissektor mit Kegelspitze als Mittelpunkt und Mantellinie s als Radius. Die Bogenlänge b des Kreissektors ist genauso lang wie der Umfang des Grundflächenkreises (b = 2 π · r).

    Der Oberflächeninhalt O eines Kegels ist:

    O = G + M = π · r2 + π · r · s

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 3
  • Berechne die Oberfläche. Falls du mit Teilergebnissen weiterrechnest, so verwende die genauen Werte (Taschenrechnergenauigkeit) und NICHT die von dir gerundeten! Ergebnis(se) mit 2 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • Die Grundfläche ist ein Kreis mit Radius 4 cm. Die Mantellinie des Kegels hat eine Länge von 12 cm.
    O ≈
     
    cm
    2
  • keine Berechtigung
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
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Stoff zum Thema
Wie berechnet man das Volumen eines Kegels und welcher andere Körper verwendet die gleiche Formel?
#737
Das Volumen eines Kegels hängt nur von seiner Grundfläche G und seiner Höhe h ab, und zwar

V = ⅓ · G · h

Das ist die selbe Formel wie bei der Pyramide. Man kann sich den Kegel dazu als Pyramide vorstellen, deren Grundfläche ein regelmäßiges n-Eck mit unendlich vielen Ecken ist.

Wie berechnet man die Oberfläche eines Kegels und beschreibt sein Netz?
#739

Netz und Oberflächeninhalt eines Kegels

Die Oberfläche eines Kegels setzt sich zusammen aus:

  • Grundfläche G: ein Kreis mit Radius r
  • und Mantelfläche M: ergibt abgewickelt einen Kreissektor mit Kegelspitze als Mittelpunkt und Mantellinie s als Radius. Die Bogenlänge b des Kreissektors ist genauso lang wie der Umfang des Grundflächenkreises (b = 2 π · r).

Der Oberflächeninhalt O eines Kegels ist:

O = G + M = π · r2 + π · r · s

Beispiel 1
Der Radius der Kegelgrundfläche ist 0,4 cm lang. Die Länge der Mantellinie beträgt 12 mm. Berechne die Oberfläche des Kegels.
O ≈
 
?mm
2
Beispiel 2
Ein 2,5 dm hoher Kegel hat eine Grundfläche, deren Durchmesser 16 cm beträgt. Berechne die Oberfläche des Kegels.
O ≈
 
?cm
2
Wie lauten die Formeln für Volumen, Mantelfläche und Oberfläche eines Kegels?
#747

Nützliche Formeln für Kegelvolumen und -oberfläche:

V = ⅓ · G · h

M = π · r · s

O = G + M = π · r2 + π · r · s

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