Rechtwinklige Dreiecke - Pythagoras in Figuren, Matheübungen

Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck und ebenen Figuren mit rechtwinkligen Teildreiecken anwenden. - Lehrplan

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    B liegt auf der Kreislinie, deshalb ist die Strecke MB 3 cm lang.
  • Finde ein rechtwinkliges Dreieck, das die gesuchte Strecke enthält. Stelle dann den Satz des Pythagoras auf.
TIPP GeoGebra: Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen. Klicke unten rechts auf das orange GeoGebra-Symbol, um die Aufgabe mit Hilfe von GeoGebra zu bearbeiten.

Konstruiere. Berechne dann die gesuchte Strecke.

  • Ein Punkt B ist Berührpunkt der Tangente 
    t
    =
    AB
     am Kreis 
    k
     
    M;
     
    r
    =
    3
     
    cm
    . Es gilt zudem 
    MA
    =
    5
     
    cm
    .
    AB
    =
     
    cm
    GeoGebra
    GeoGebra
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen.
  • Konstruiere: Punkt B ist Berührpunkt der Tangente t = AB am Kreis k(M; r = 3 cm). Der Punkt A ist genau 5 cm von M entfernt.
    1 Kästchen entspricht 1 cm.
  • Wenn du mit der Konstruktion fertig bist, scrolle zurück nach oben und gib bei der Aufgabe das passende Ergebnis ein.
Zum Ändern der Größe gestrichelte Linie ziehen
Pythagoras, Bestimmung der Hypotenuse, Beispiel
Lernvideo

Pythagoras, Bestimmung der Hypotenuse, Beispiel

Kanal: Mathegym
Wie lautet der Satz des Pythagoras ohne Verwendung von Variablen?
#394
Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:

Hypotenuse2 = erste Kathete2 + zweite Kathete2

Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.
Beispiel 1
Bestimme x.
graphik
Beispiel 2
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit ∠A = 90°; a = 3; b = 2. Bestimme c.
Beispiel 3
Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis b = 5 LE und Flächeninhalt A = 31 FE. Berechne die Länge seiner Schenkel s.
Was sagt es über ein Dreieck aus, wenn die Summe der Quadrate zweier Seiten gleich dem Quadrat der dritten Seite ist?
#902
Gilt in einem Dreieck mit den Seiten a,b und c die Gleichung

c2 = a2 + b2,

so handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden Katheten a und b und der Hypotenuse c.
Beispiel
Prüfe, ob das Dreieck ABC mit den Seitenlängen 
a
=
7
, 
b
=
3
 und 
c
=
5
 rechtwinklig ist. Falls ja, wo liegt der rechte Winkel?