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Rechtwinklige Dreiecke - Pythagoras in Figuren, Mathe-Übungen
Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck und ebenen Figuren mit rechtwinkligen Teildreiecken anwenden. - Lehrplan
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Hilfe
Ergänze die Figur so, dass sich ein rechtwinkliges Dreieck ergibt, und wende den Satz von Pythagoras an.
Berechne die gesuchte Streckenlänge im Sachzusammenhang. Verwende die ungerundeten Teilergebnisse zum Weiterrechnen.
Zwischenschritte aktivieren
Von einem Ort A zu einem Ort B auf der Erdoberfläche wird ein geradliniger Tunnel der Länge
ℓ
=
60km
gegraben (siehe Skizze). Nimm an, dass die Erde eine Kugel mit Radius
r
=
6370km
ist. Welche maximale Tiefe t unter der Erdoberfläche, gerundet auf Meter, besitzt der Tunnel dann?
t
≈
m
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Lernvideo
Pythagoras, Bestimmung der Hypotenuse, Beispiel
Kanal: Mathegym
Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:
Hypotenuse
2
= erste Kathete
2
+ zweite Kathete
2
Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.
Beispiel 1
Bestimme x.
Beispiel 2
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit ∠A = 90°; a = 3; b = 2. Bestimme c.
Beispiel 3
Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis b = 5 LE und Flächeninhalt A = 31 FE. Berechne die Länge seiner Schenkel s.
Gilt in einem Dreieck mit den Seiten a,b und c die Gleichung
c
2
= a
2
+ b
2
,
so handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden Katheten a und b und der Hypotenuse c.
Beispiel
Prüfe, ob das Dreieck ABC mit den Seitenlängen
a
=
7
,
b
=
3
und
c
=
5
rechtwinklig ist. Falls ja, wo liegt der rechte Winkel?
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