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Satz des Pythagoras, Mathe-Übungen
Längenberechnungen am rechtwinkligen Dreieck, Anwendungen in Trapez und Quader; - Lehrplan für 11.-12. Klasse
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Suche rechtwinklige Dreiecke in der Figur, um den Satz von Pythagoras anwenden zu können.
Berechne die gesuchte Streckenlänge im Sachzusammenhang. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!
Zwischenschritte aktivieren
Die Abbildung zeigt eine Regentonne. Ein Käfer möchte auf kürzestem Weg vom unteren zum oberen Rand klettern. Bestimme die Länge der Strecke m, die er zurücklegen muss, und runde das Ergebnis auf eine Dezimale.
m
≈
dm
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Notizfeld
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+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
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Stoff zum Thema (+Video)
Lernvideo
Satz des Pythagoras + Beweis mittels Ähnlichkeit
Kanal: Mathegym
Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:
Hypotenuse
2
= erste Kathete
2
+ zweite Kathete
2
Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.
Beispiel 1
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit ∠A = 90°; a = 3; b = 2. Bestimme c.
Beispiel 2
Bestimme x.
Beispiel 3
Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis b = 5 LE und Flächeninhalt A = 31 FE. Berechne die Länge seiner Schenkel s.
Beispiel 4
P halbiert die obere Kante. Bestimme
PQ
in Abhängigkeit von a.
Gilt in einem Dreieck mit den Seiten a,b und c die Gleichung
c
2
= a
2
+ b
2
,
so handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden Katheten a und b und der Hypotenuse c.
Beispiel
Prüfe, ob das Dreieck ABC mit den Seitenlängen
a
=
7
,
b
=
3
und
c
=
5
rechtwinklig ist. Falls ja, wo liegt der rechte Winkel?
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