Satz des Pythagoras, Matheübungen

Längenberechnungen am rechtwinkligen Dreieck, Anwendungen in Trapez und Quader; - Lehrplan für 12. Klasse

Hilfe
  • Ergänze die Figur so, dass sich ein rechtwinkliges Dreieck ergibt, und wende den Satz von Pythagoras an.

Berechne die gesuchte Streckenlänge im Sachzusammenhang. Verwende die ungerundeten Teilergebnisse zum Weiterrechnen.

  • graphik
    Von einem Ort A zu einem Ort B auf der Erdoberfläche wird ein geradliniger Tunnel der Länge 
    ℓ
    =
    60km
     gegraben (siehe Skizze). Nimm an, dass die Erde eine Kugel mit Radius 
    r
    =
    6370km
     ist. Welche maximale Tiefe t unter der Erdoberfläche, gerundet auf Meter, besitzt der Tunnel dann?
    t
     
    ≈
     
     
    m
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Satz des Pythagoras + Beweis mittels Ähnlichkeit
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Satz des Pythagoras + Beweis mittels Ähnlichkeit

Kanal: Mathegym
Wie lautet der Satz des Pythagoras ohne Verwendung von Variablen?
#394
Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:

Hypotenuse2 = erste Kathete2 + zweite Kathete2

Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.
Beispiel 1
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit ∠A = 90°; a = 3; b = 2. Bestimme c.
Beispiel 2
Bestimme x.
graphik
Beispiel 3
Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis b = 5 LE und Flächeninhalt A = 31 FE. Berechne die Länge seiner Schenkel s.
Beispiel 4
P halbiert die obere Kante. Bestimme 
PQ
 in Abhängigkeit von a.
graphik
Was sagt es über ein Dreieck aus, wenn die Summe der Quadrate zweier Seiten gleich dem Quadrat der dritten Seite ist?
#902
Gilt in einem Dreieck mit den Seiten a,b und c die Gleichung

c2 = a2 + b2,

so handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden Katheten a und b und der Hypotenuse c.
Beispiel
Prüfe, ob das Dreieck ABC mit den Seitenlängen 
a
=
7
, 
b
=
3
 und 
c
=
5
 rechtwinklig ist. Falls ja, wo liegt der rechte Winkel?