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Satz des Pythagoras, Mathe-Übungen
Längenberechnungen am rechtwinkligen Dreieck, Anwendungen in Trapez und Quader; - Lehrplan für 11.-12. Klasse
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Suche rechtwinklige Dreiecke, um den Satz von Pythagoras anwenden zu können.
Berechne die gesuchte Streckenlänge im Sachzusammenhang. Verwende die ungerundeten Teilergebnisse zum Weiterrechnen. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!
Zwischenschritte aktivieren
Die Skizze zeigt einen Lageplan mit den beiden Orte Ering (E) und Fesing (F), die durch eine geradlinige Straße verbunden und 12,5km voneinander entfernt sind. Mara, die im Dorf Wibach (W) wohnt, fährt täglich zu ihrer Grundschule in Ering meistens die direkte Strecke
r
=
5,3km
mit dem Fahrrad. Bei schlechtem Wetter fährt sie lieber den
d
=
1,4km
langen Weg zur Straße, um dort an der Haltestelle (H) in den Bus einzusteigen.
Ab nächstem Schuljahr führt ihr Schulweg zum Gymnasium in Fesing. Berechne, wie lang die Strecke s ist, die sie dorthin mit dem Fahrrad zurücklegen müsste. Gib die Länge der Strecke in Kilometern auf eine Dezimale gerundet an.
s
≈
km
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+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
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Lernvideo
Satz des Pythagoras + Beweis mittels Ähnlichkeit
Kanal: Mathegym
Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:
Hypotenuse
2
= erste Kathete
2
+ zweite Kathete
2
Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.
Beispiel 1
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit ∠A = 90°; a = 3; b = 2. Bestimme c.
Beispiel 2
Bestimme x.
Beispiel 3
Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis b = 5 LE und Flächeninhalt A = 31 FE. Berechne die Länge seiner Schenkel s.
Beispiel 4
P halbiert die obere Kante. Bestimme
PQ
in Abhängigkeit von a.
Gilt in einem Dreieck mit den Seiten a,b und c die Gleichung
c
2
= a
2
+ b
2
,
so handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden Katheten a und b und der Hypotenuse c.
Beispiel
Prüfe, ob das Dreieck ABC mit den Seitenlängen
a
=
7
,
b
=
3
und
c
=
5
rechtwinklig ist. Falls ja, wo liegt der rechte Winkel?
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