Satz von Vieta, Matheübungen

Nullstellenbestimmung bei quadratischen Gleichungen mit Hilfe des Satzes von Vieta - 15 Aufgaben in 3 Levels

Hilfe
  • Beispiel zum Level
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Stoff zum Level

    Faktorisieren mit dem Rechteckmodell (Satz von Vieta)

    Beim Rechteck-Modell stellt man sich den quadratischen Term als Rechteck vor und sucht eine passende Unterteilung in vier Felder. Der Flächeninhalt des Gesamt-Rechtecks kann dann auf zwei Arten ermittelt werden:

    • Summe der Teilflächen (=Teilterme). Diese ergibt am Ende den gegebenen Gesamtterm.
    • "Länge mal Breite" des großen Rechtecks. Länge und Breite haben hierbei die Form ?x+?. Das Produkt der beiden Terme liefert damit die faktorisierte Form des gegebenen Terms.

  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 3
  • Löse die quadratische Gleichung, indem du zunächst mit dem Rechteck-Modell faktorisierst (Satz von Vieta).
  • Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
    • x
    2
    +
    x
    −
    20
    =
    0
    x
    1
    =
    x
    2
    =
Beispiel
Hilfe
Notizen
Zeichen
Lösung
  • Achtung
    Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt die Aufgabe als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diesen Level verschlechtert sich. Tipp: Schau dir vor dem Anzeigen der Lösung die Beispiel-Aufgabe zu diesem Aufgabentyp an.
Stoff zum Thema (+Video)
Was besagt der Satz von Vieta für quadratische Gleichungen?
#476
Satz von Vieta: Die quadratische Gleichung in Normalform

x2 + px + q = 0

besitzt die beiden Lösungen x1 und x2, falls
  • x1 + x2 = −p und
  • x1·x2 = q
Beispiel
Löse mit Hilfe des Satzes von Vieta:
x
2
−
7x
+
6
=
0
Wie funktioniert das Faktorisieren mit dem Rechteckmodell und wann wird es angewendet?
#669

Faktorisieren mit dem Rechteckmodell (Satz von Vieta)

Beim Rechteck-Modell stellt man sich den quadratischen Term als Rechteck vor und sucht eine passende Unterteilung in vier Felder. Der Flächeninhalt des Gesamt-Rechtecks kann dann auf zwei Arten ermittelt werden:

  • Summe der Teilflächen (=Teilterme). Diese ergibt am Ende den gegebenen Gesamtterm.
  • "Länge mal Breite" des großen Rechtecks. Länge und Breite haben hierbei die Form ?x+?. Das Produkt der beiden Terme liefert damit die faktorisierte Form des gegebenen Terms.

Beispiel
Löse die quadratische Gleichung, indem du zunächst den quadratischen Term faktorisierst. Das Rechteck-Modell kann helfen.
3x
2
+
10x
−
8
=
0
x
1
=
?
x
2
=
?

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