Trigonometrie - Sinus und Kosinus am Einheitskreis und als Funktion, Matheübungen

Betrachtungen am Einheitskreis, einfache Sinus- und Kosinusfunktion, einfache trigonometrische Gleichungen - 34 Aufgaben in 7 Levels

Bitte zuerst anmelden, um auf die angeforderte Seite zuzugreifen.
Hilfe
  • Beispiel zum Level
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Stoff zum Level

    Sei P der Punkt des Einheitskreises, der dem Winkel α zugeordnet ist.

    Winkel Spiegelung von P Vorzeichenänderung Formeln
    −α bzw.
    360° − α    		 an der x-Achse nur sin sin(α) = − sin(360° − α)
    cos(α) = cos(360° − α)
    180° − α an der y-Achse nur cos sin(α) = sin(180° − α)
    cos(α) = − cos(180° − α)
    α ± 180° am Ursprung sin und cos sin(α) = − sin(α ± 180°)
    cos(α) = − cos(α ± 180°)
    α ± 360° P verändert sich nicht sin(α) = sin(α ± 360°)
    cos(α) = cos(α ± 360°)
  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 4
  • Führe auf einen Winkel zwischen 0° und 90° zurück. Im ersten Feld ist 1 oder -1 einzugeben.
  • Zwischen­schritte aktivieren
  • Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
    • sin
    2073°
    =
    ·
    sin
    °
Beispiel
Hilfe
Notizen
Zeichen
Lösung
  • Achtung
    Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt die Aufgabe als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diesen Level verschlechtert sich. Tipp: Schau dir vor dem Anzeigen der Lösung die Beispiel-Aufgabe zu diesem Aufgabentyp an.
Stoff zum Thema (+Video)
Sinus und Kosinus am Einheitskreis und als Funktion
Lernvideo

Sinus und Kosinus am Einheitskreis und als Funktion

Kanal: Mathegym
Wie sind Sinus und Kosinus am Einheitskreis definiert?
#333
Jedem Winkel α lässt sich auf dem Einheitskreis genau ein Punkt P(x|y) zuordnen. Der Winkel wird dabei von der positiven x-Achse aus entgegen dem Uhrzeigersinn gedreht. Man definiert:

cos(α) = x und sin(α) = y

Sinus- und Kosinuswerte können also als Koordinaten von Punkten des Einheitskreises aufgefasst werden.
Beispiel 1
Ermittle anhand des Einheitskreises:
sin
 
450°
=
?
cos
 
360°
=
?
Beispiel 2
Mit welchen der folgenden vier Werte stimmt 
cos
31°
 überein? Entscheide anhand des Einheitskreises.
−
cos
−
31°
   
cos
149°
   
−
cos
211°
   
cos
121°
Wie beeinflusst die Spiegelung eines Punktes P auf dem Einheitskreis an der x-Achse, y-Achse oder am Ursprung die Sinus- und Kosinuswerte?
#334

Sei P der Punkt des Einheitskreises, der dem Winkel α zugeordnet ist.

Winkel Spiegelung von P Vorzeichenänderung Formeln
−α bzw.
360° − α		 an der x-Achse nur sin sin(α) = − sin(360° − α)
cos(α) = cos(360° − α)
180° − α an der y-Achse nur cos sin(α) = sin(180° − α)
cos(α) = − cos(180° − α)
α ± 180° am Ursprung sin und cos sin(α) = − sin(α ± 180°)
cos(α) = − cos(α ± 180°)
α ± 360° P verändert sich nicht sin(α) = sin(α ± 360°)
cos(α) = cos(α ± 360°)
Beispiel 1
Gib alle Lösungen im Intervall [0°;360°] an.
sin
x
=
0,7
Beispiel 2
Führe cos(2314°) auf einen Winkel zwischen 0° und 90° zurück:
Beispiel 3
Führe sin(139°) auf einen Winkel im Intervall [180° ; 270°] zurück.
Welche sind die Sinus- und Kosinuswerte der Winkel 0°, 30°, 45°, 60° und 90°?
#1101
Folgende Sinus- und Kosinuswerte sollte man (wie Vokabeln) auswendig lernen:
  • sin(0°)=0
  • sin(30°)=0,5
  • sin(45°)=0,5√2
  • sin(60°)=0,5√3
  • sin(90°)=1

Die Kosinuswerte sind dazu spiegelbildlich: cos(0°)=1, ..., cos(90°)=0

Merkhilfe: die Werte von oben nach unten ergeben sich, indem man 0,5 mit √0, √1 usw. multipliziert.

Beispiel
sin x
=
−
1
2
 
2
Bestimme alle Lösungen im Intervall 
−
π
 
≤
 
x
 
≤
 
π.

Mathe-Aufgaben passend zu deinem Lehrplan

Aufgaben für deinen Lehrplan
Wir zeigen dir exakt die Mathe-Übungen, die für deinen Lehrplan bzw. Bundesland vorgesehen sind. Wähle dazu bitte deinen Lehrplan.
Lehrplan wählen