7.14 Konstruktion von Dreiecken mit Hilfe besonderer Linien - Aufgaben

Dreiecke - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Hilfe
  • Ein spezielles gleichschenkliges Dreieck ist das gleichseitige Dreieck: Bei ihm sind nicht nur zwei, sondern alle drei Seiten gleich lang.

    Äquivalent zu gleichseitig sind folgende Aussagen:

    • alle Winkel sind gleichgroß (jeweils 60°)
    • achsensymmetrisch bzgl. dreier unterschiedlicher Achsen

Konstruiere (nur Zirkel und Lineal!) den beschriebenen Sachverhalt. Beantworte die Kontrollfrage erst nach der Konstruktion.

  • Gegeben ist das gleichseitige Dreieck ABC (Seitenlänge beliebig) sowie die Winkelhalbierende w von ∠CBA. Die Geraden AB und w bilden dann einen Winkel von
    30°
    45°
    60°
    90°
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Ein spezielles gleichschenkliges Dreieck ist das gleichseitige Dreieck: Bei ihm sind nicht nur zwei, sondern alle drei Seiten gleich lang.

Äquivalent zu gleichseitig sind folgende Aussagen:

  • alle Winkel sind gleichgroß (jeweils 60°)
  • achsensymmetrisch bzgl. dreier unterschiedlicher Achsen
Ein Dreieck ist gleichschenklig, wenn zwei Seiten gleich lang sind. Folgende Bezeichnungen sind üblich:
  • Schenkel: die beiden Seiten, die gleich lang sind
  • Basis: Seite, von der beide Schenkel weggehen
  • Basiswinkel: Winkel, die an der Basis anliegen
  • Spitze: Ecke gegenüber der Basis
Äquivalent zu "gleichschenklig" sind die folgenden Eigenschaften:
  • achsensymmetrisch
  • zwei Winkel gleich groß (Basiswinkel)