Untersuchung ganzrationaler Funktionen, Matheübungen

Untersuchung auf Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Verhalten für große |x|, Extrema, Wendepunkte - Lehrplan G9 (5.-13. Klasse) - 11 Aufgaben in 4 Levels

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  • Die Aufgaben aus diesem Level gehen über den Lehrplan hinaus oder sind Zusatzaufgaben.

Aufgabe

Aufgabe 1 von 2 in Level 4
  • Untersuche f mit D = ℝ so weit, dass du den Graphen skizzieren kannst.
    • f
     
    x
    =
    1
    2
     
    x
    3
    −
    3x
    −
    2
    Diese Aufgabe kann nur schrittweise bearbeitet werden.
    Schritt 1 von 9
    Ist Gf symmetrisch zum KOSY?
    ja, bzgl. y-Achse
    ja, bzgl. Ursprung
    nein
  • keine Berechtigung
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
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Stoff zum Thema (+Video)
Beispiel 1
Gegeben ist die in ganz ℝ definierte Polynomfunktion mit der Funktionsgleichung 
f
 
x
=
x
+
2
 
x
2
+
2x
−
15
.
Untersuche auf/ermittle:
  • Nullstellen
  • Schnittpunkt mit der y-Achse
  • Symmetrie zum KOSY
  • Verhalten im Unendlichen
  • relative Extrempunkte einschl. Art
  • Wendepunkte
Zeichne schließlich den Graphen von f unter Einbezug aller Teilergebnisse.
Beispiel 2
f
 
x
=
x
3
−
x
2
−
5x
−
3
Diskutiere hinsichtlich Symmetrie zum Koordinatensystem, Nullstellen, Verhalten im Unendlichen, Extremwerte und Monotonie und skizziere den Graphen.