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Untersuchung ganzrationaler Funktionen, Matheübungen
Untersuchung auf Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Verhalten für große |x|, Extrema, Wendepunkte - Lehrplan für 5.-11. Klasse
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TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Untersuche die gegebene ganzrationale Funktion. Löse die Aufgabe Schritt für Schritt.
Zwischenschritte aktiviert
Gegeben ist die in
ℝ
definierte Funktion f mit
f
x
=
1
9
x
+
3
3
·
x
−
1
=
1
9
x
4
+
8
9
x
3
+
2
x
2
−
3
.
Der Graph von f wird mit
G
f
bezeichnet.
Schritt 1/8
Gib die Nullstellen von f der Größe nach sortiert an, beginnend mit dem kleinsten Wert. (Fülle nicht benötigte Eingabefelder mit "!" aus.)
Nullstellen von f:
;
;
.
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Checkos: 0 max.
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Stoff zum Thema (+Video)
Beispiel 1
Gegeben ist die in ganz ℝ definierte Polynomfunktion mit der Funktionsgleichung
f
x
=
x
+
2
x
2
+
2x
−
15
.
Untersuche auf/ermittle:
Nullstellen
Schnittpunkt mit der y-Achse
Symmetrie zum KOSY
Verhalten im Unendlichen
relative Extrempunkte einschl. Art
Wendepunkte
Zeichne schließlich den Graphen von f unter Einbezug aller Teilergebnisse.
Beispiel 2
f
x
=
x
3
−
x
2
−
5x
−
3
Diskutiere hinsichtlich Symmetrie zum Koordinatensystem, Nullstellen, Verhalten im Unendlichen, Extremwerte und Monotonie und skizziere den Graphen.
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