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Untersuchung von gebrochen-rationalen Funktionen und Verknüpfungen, Matheübungen
Kurvendiskussion gebrochen-rationaler Funktionen, auch verkettet mit sin und exp - Lehrplan G9 (5.-12. Klasse)
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Bestimme zunächst die Ableitung.
Besitzt der Graph der Funktion eine waagrechte Tangente und wenn ja wo? Gib "!" ein, wenn es keine solche Stelle gibt. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 2. Dezimalstelle gerundet eingeben!
Zwischenschritte aktivieren
f
x
=
2
−
x
x
−
1
D
f
=
ℝ \
{
1
}
x
≈
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Notizfeld
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+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie bestimmt man die Steigung der Tangente an einem Punkt eines Graphen?
#480
Sei T: y = mx + t die Tangente an G
f
im Punkt P[x
0
|f(
0
)]. Dann gilt:
m = f ´ (x
0
)
Beispiel
f
x
=
1
−
3x
2
+
5x
Bestimme die Tangente an G
f
an der Stelle
x
=
0,6.
Wie verhält sich die Exponentialfunktion exp(x) für x gegen plus oder minus unendlich?
#551
e
x
strebt
gegen 0 für x → −∞
gegen ∞ für x → ∞
Beispiel
lim
x → 1
+
e
x
−
2
1
−
x
=
?
Was sind die wesentlichen Aspekte einer vollständigen Funktionsuntersuchung?
#481
Gute Anhaltspunkte für eine genaue Zeichnung des Funktionsgraphen liefern folgende Untersuchungen (
Kurvendiskussion
):
maximale Definitionsmenge
Punkt- und Achsensymmetrie
Schnittpunkte mit x- und y-Achse
Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs/Asymptoten
relative Extremwerte/Monotonieverhalten
Wendepunkte/Krümmungsverhalten
Beispiel
f
x
=
x
2
+
2x
+
1
x
+
3
Untersuche die Funktion f hinsichtlich max. Derfinitionsmenge, Nullstellen, Schnittpunkt mit der y-Achse, Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs, Asymptoten, relative Hoch- und Tiefpunkte, Monotonieverhalten, Wendepunkte und Krümmungsverhalten. Skizziere den Graphen und gib die Wertemenge an.
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