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Untersuchung von Verknüpfungen mit der ln-Funktion, Matheübungen
Kurvendiskussion von Funktionen, die sich unter anderem aus dem ln zusammensetzen - Lehrplan G9 (5.-12. Klasse)
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h ( x ) =
G
h
geht aus G
f
hervor durch
f ( x + a )
Verschiebung um |a| Einheiten nach rechts (a < 0) bzw. links (a > 0)
f ( x ) + a
Verschiebung um |a| Einheiten nach oben (a > 0) bzw. unten (a < 0)
a · f ( x ), a > 0
Streckung (a > 1) bzw. Stauchung (a < 1) in y-Richtung
− f ( x )
Spiegelung an der x-Achse
f ( a · x ), a > 0
Streckung mit Faktor 1/a in x-Richtung
f ( −x )
Spiegelung an der y-Achse
Wie muss die ln-Funktion abgewandelt werden, um zum abgebildeten Graphen zu passen?
f
x
=
ln
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie kann eine Funktion f(x) abgewandelt werden, um ihren Graphen G
f
zu strecken, stauchen, verschieben oder zu spiegeln?
#488
h ( x ) =
G
h
geht aus G
f
hervor durch
f ( x + a )
Verschiebung um |a| Einheiten nach rechts (a < 0) bzw. links (a > 0)
f ( x ) + a
Verschiebung um |a| Einheiten nach oben (a > 0) bzw. unten (a < 0)
a · f ( x ), a > 0
Streckung (a > 1) bzw. Stauchung (a < 1) in y-Richtung
− f ( x )
Spiegelung an der x-Achse
f ( a · x ), a > 0
Streckung mit Faktor 1/a in x-Richtung
f ( −x )
Spiegelung an der y-Achse
Beispiel
Gegeben ist die Funktion f mit
f
x
=
e
·
ln
x
x
2
und maximalem Definitionsbereich
D
f
. Der Graph von f wird mit
G
f
bezeichnet.
a) Gib
D
f
an.
b) Ermittle das Verhalten von f an den Rändern der Definitionsmenge.
c) Berechne alle Nullstellen von f.
d) Bestimme Lage und Art aller Extrempunkte von
G
f
.
e) Berechne f(8) und zeichne
G
f
auf der Grundlage aller bisherigen Ergebnisse im Intervall
0
<
x
≤
8
.
f) Gib die Wertemenge von f an.
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