Vektoren , Matheübungen

Vektorkoordinaten berechnen, Rechnen mit Vektoren, Parallelverschiebung - Lehrplan - 35 Aufgaben in 7 Levels

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    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
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    Die Verknüpfung von zwei Parallelverschiebungen kann durch eine einzige Parallelverschiebung ersetzt werden. Der neue Verschiebungsvektor errechnet sich aus der Summe der beiden ursprünglichen Vektoren.
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 5
  • Das Quadrat ABCD soll mit den beiden angegebenen Vektoren, also zweimal hintereinander auf das Quadrat A*B*C*D* parallel verschoben werden. Bestimme die Bildpunkte.
    • A(1|1), B(3|2), C(2|4), D(0|3)
    a
    =
    4
    2
    ;
    b
    =
    −
    1
    3
    A*
     
    |
     
        
     
    B*
     
    |
    C*
     
    |
     
        
     
    D*
     
    |
Beispiel
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Stoff zum Thema
Wie berechnet man die Koordinaten eines Vektors von Punkt A nach Punkt B?
#444
Die Koordinaten des Vektors mit Fuß in A und Spitze in B erhält man durch die Rechnung "Spitze − Fuß", also

b1 − a1
b2 − a2
b3 − a3

Beispiel 1

Löse durch Einzeichnen in ein Koordinatensystem (auf Papier).

a) Gegeben sind die Punkte \(A(2|1)\), \(B(-1|4)\) und \(C(3|-2)\text{.}\) Welche Koordinaten besitzt der Punkt \(D\text{,}\) wenn die Pfeile \(\overrightarrow{AB}\) und \(\overrightarrow{CD}\) den gleichen Vektor repräsentieren?

b) Gegeben sind die Punkte \(A(-3|-2)\text{,}\) \(B(2|-4)\) und \(D(5|3)\text{.}\) Welche Koordinaten besitzt der Punkt \(C\text{,}\) wenn die Pfeile \(\overrightarrow{AB}\) und \(\overrightarrow{CD}\) den gleichen Vektor repräsentieren?

Beispiel 2
Bestimme die Verbindungsvektoren von A(7|1) nach B(2|4) und von P(1|2|3) nach Q(3|-1|4)
AB
=
?
?
;
PQ
=
?
?
?
Wie ermittelt man den Vektor einer einzelnen Parallelverschiebung, die zwei hintereinanderfolgenden Parallelverschiebungen entspricht?
#541
Die Verknüpfung von zwei Parallelverschiebungen kann durch eine einzige Parallelverschiebung ersetzt werden. Der neue Verschiebungsvektor errechnet sich aus der Summe der beiden ursprünglichen Vektoren.
Beispiel
Gegegeben sind die Vektoren
 
v
1
=
3
2
 
und
 
v
2
=
−
4
4
 
.
Zwei Parallelverschiebungen hintereinander mit diesen beiden Vektoren können ersetzt werden durch eine Parallelverschiebung mit dem Summenvektor:
v
=
v
1
 
⊕
 
v
2
v
=
3
2
 
⊕
 
−
4
4
v
=
−
1
6
Wie berechnet man den Mittelpunkt einer Strecke AB?
#542
Für den Mittelpunkt M(x|y) einer Strecke AB mit A(xA|yA) und B(xB|yB) gilt:

x = (xA + xB) : 2
y = (yA + yB) : 2

Beispiel
Berechne den Mittelpunkt der Strecke [PQ], wenn P(2|5) und Q(4|1) ist.
M
 
2
+
4
2
 
|
 
5
+
1
2
M
 
3
 
|
 
3