Vektoren , Matheübungen

Vektorkoordinaten berechnen, Rechnen mit Vektoren, Parallelverschiebung - Lehrplan

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  • Die Verknüpfung von zwei Parallelverschiebungen kann durch eine einzige Parallelverschiebung ersetzt werden. Der neue Verschiebungsvektor errechnet sich aus der Summe der beiden ursprünglichen Vektoren.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Das Quadrat ABCD soll mit den beiden angegebenen Vektoren, also zweimal hintereinander auf das Quadrat A*B*C*D* parallel verschoben werden. Bestimme die Bildpunkte.

  • A(1|1), B(3|2), C(2|4), D(0|3)
    a
    =
    4
    2
    ;
    b
    =
    −
    1
    3
    A*
     
    |
     
        
     
    B*
     
    |
    C*
     
    |
     
        
     
    D*
     
    |
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Wie ermittelt man den Vektor einer einzelnen Parallelverschiebung, die zwei hintereinanderfolgenden Parallelverschiebungen entspricht?
#541
Die Verknüpfung von zwei Parallelverschiebungen kann durch eine einzige Parallelverschiebung ersetzt werden. Der neue Verschiebungsvektor errechnet sich aus der Summe der beiden ursprünglichen Vektoren.
Beispiel
Gegegeben sind die Vektoren
 
v
1
=
3
2
 
und
 
v
2
=
−
4
4
 
.
Zwei Parallelverschiebungen hintereinander mit diesen beiden Vektoren können ersetzt werden durch eine Parallelverschiebung mit dem Summenvektor:
v
=
v
1
 
⊕
 
v
2
v
=
3
2
 
⊕
 
−
4
4
v
=
−
1
6
Wie berechnet man den Mittelpunkt einer Strecke AB?
#542
Für den Mittelpunkt M(x|y) einer Strecke AB mit A(xA|yA) und B(xB|yB) gilt:

x = (xA + xB) : 2
y = (yA + yB) : 2

Beispiel
Berechne den Mittelpunkt der Strecke [PQ], wenn P(2|5) und Q(4|1) ist.
M
 
2
+
4
2
 
|
 
5
+
1
2
M
 
3
 
|
 
3