Kostenlos testen
Preise
Für Schüler & Eltern
Für Lehrer & Schulen
Anmelden
Wiederholen - Vertiefen - Vernetzen: Kapitel 2, Mathe-Übungen
- Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-9. Klasse)
Aufgaben
Aufgaben rechnen
Stoff
Stoff ansehen (+Video)
Hilfe
Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 2061.
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
Term in Abhängigkeit von einer Variable (z.B. "x") darstellen
Term in Nullstellen- oder Scheitelpunktform umwandeln
Extremwert und zugehöriges "x" bestimmen
Extremwertaufgabe.
Zwischenschritte aktivieren
Ein Zirkus verkauft im Schnitt pro Vorstellung 200 Karten, wenn der Eintritt 10€ beträgt. Eine Unternehmensberatung hat analysiert, dass durch eine Preiserhöhung auch die Gesamteinnahmen erhöht werden könnten. Zu beachten sei aber, dass pro 0,5€ Verteuerung im Durchschnitt 8 Karten weniger verkauft werden. Zu welchem Preis müssten die Karten verkauft werden, damit der Zirkus möglichst hohe Einnahmen erzielt? Wie hoch wären diese dann im Durchschnitt?
Optimaler Preis/Karte:
€
ct
Durchschn. Einnahmen pro Vorstellung:
€
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Stoff zum Thema (+Video)
In einer Wertetabelle sind x- und y-Werte einander gegenübergestellt. Die Wertetabelle erhält man, indem man vorgegebene x-Werte in den Funktionsterm einsetzt und so die zugehörigen y-Werte ausrechnet. Die (x|y)-Paare sind Punkte des Grafen.
Der Scheitelpunkt einer Parabel gibt an, wo die zugehörige Funktion ein Maximum/Minimum hat und wie groß dieses ist. Wenn x
S
die x-Koordinate und y
S
die y-Koordinate des Scheitels ist, so hat die Funktion an der Stelle x
S
das Maximum bzw. Minimum y
S
.
Bei einer nach oben geöffneten Parabel liegt ein Minimum, bei einer nach unten geöffneten Parabel ein Maximum vor.
Durch die Gleichung
y = a⋅(x - x
S
)² + y
S
(a≠0)
ist eine Parabel mit den Scheitelkoordinaten
x
S
und
y
S
gegeben, die gegenüber der Normalparabel mit der Gleichung
y = x²
nach unten geöffnet ist, falls a negativ ist und
evtl. gestreckt (falls |a|>1) bzw. gestaucht (falls |a|<1) ist.
Um zu überprüfen, ob ein Punkt (a|b) über, auf oder unter dem Graphen einer Funktion liegt, setzt man a in den Funktionsterm f(x) ein. Der Punkt liegt
über dem Graphen, wenn b > f(a)
auf dem Graphen, wenn b = f(a)
unter dem Graphen, wenn b < f(a)
Beispiel
f:
y
=
−
1
2
x
2
−
x
+
8
;
A
−
5
|
−
1
;
B
−
2
|
9
;
C
1
|
6,5
Gib jeweils an, ob der der Punkt über, auf oder unter der Parabel liegt.
Weiß man, dass eine Parabel die x-Achse an den Stellen x
1
und x
2
schneidet, so kann man ihren Scheitel S leicht bestimmen:
x
S
= (x
1
+ x
2
) : 2
Begründung: x
S
(also die x-Koordinate des Scheitels) liegt aus Symmetriegründen genau in der Mitte des Intervalls [x
1
; x
2
]
y
S
= p(x
S
)
d.h. die y-Koordinate erhält man durch Einsetzen von x
S
in den Funktionsterm der Parabel
Beispiel
Die Parabel mit der Gleichung
y
=
−
3x
2
−
2x
+
1
schneidet die x-Achse an den Stellen
x
1
=
−
1
und
x
2
=
1
3
. Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunkts.
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
Term in Abhängigkeit von einer Variable (z.B. "x") darstellen
Term in Nullstellen- oder Scheitelpunktform umwandeln
Extremwert und zugehöriges "x" bestimmen
Beispiel
Einem gleichschenkligen Dreieck mit der Basislänge 4 und der Höhe 3,5 ist ein Rechteck einbeschrieben. Bestimme Länge und Breite des Rechtecks mit dem maximalen Flächeninhalt.
Titel
×
...
Schließen
Speichern
Abbrechen