Was versteht man unter dem Betrag einer ganzen Zahl?

Eine Zahl ist
  • umso größer, je weiter rechts sie sich auf der Zahlengerade befindet
  • umso kleiner, je weiter links sie steht
Der Betrag |a| gibt an, wie weit die Zahl a von 0 entfernt ist. Für a ≠ 0 ist |a| stets positiv.
Beispiel 1
−
3
−
2
−
1
0
1
−
3
<
1
Begründung: −3 steht links von 1.
−
3
>
1
Begründung: −3 ist weiter von der 0 entfernt als 1.
Beispiel 2
Welche Zahlen können jeweils für x eingesetzt werden und wie viele sind es?
x
>
100
 
     
 
x
>
100
 
     
 
x
<
100
 
     
 
x
 
≤
 
100
Lösung:
x
>
100
Anstelle von x könnten die Zahlen 101, 102, 103... also unendlich viele Zahlen stehen.
x
>
100
Anstelle von x könnten die Zahlen 101, 102, 103..., ebenso die Zahlen -101, -102, -103..., also wieder unendlich viele Zahlen stehen.
x
<
100
Anstelle von x könnten die Zahlen -99, -98,...0, ... 98, 99 (alle weniger als 100 Einheiten von Null entfernt) stehen. Insgesamt sind das 199 unterschiedliche Lösungen.
x
 
≤
 
100
Wie oben, aber zusätzlich können auch -100 und 100 anstelle von x stehen. Insgesamt sind das 199 + 2 = 201 unterschiedliche Lösungen.
Noch ausführlicher erklärt im Video:

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