Wie ermittelt man eine Stammfunktion einer Potenzfunktion?

Stammfunktion einer Potenzfunktion: Für alle ganzen Zahlen n ≠ -1 gilt

∫ xn dx = 1 / (n + 1) · xn + 1 + C

Man geht also umgekehrt zum Ableiten vor: beim Ableiten wird zuerst mit n multipliziert, dann der Exponent n um 1 reduziert. Beim Bilden der Stammfunktion wird zuerst der Exponent n um 1 vergrößert, dann durch n+1 geteilt.

Spezialfall n = -1:

∫ 1/x dx = ln |x| + C

Beispiel 1
Gib eine Stammfunktion für 
f
 
x
=
2
3
 
x
7
 an.
F
 
x
=
2
3
·
1
7
+
1
 
x
7
+
1
=
2
3
·
8
 
x
8
kürzen
=
1
12
 
x
8
Beispiel 2
Gib eine Stammfunktion für 
f
 
x
=
3
x
7
 an.
f
 
x
=
3
·
x
−
7
F
 
x
=
3
−
7
+
1
·
x
−
7
+
1
=
3
−
6
 
x
−
6
kürzen
=
−
1
2
 
x
−
6
Siehe auch

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