Was versteht man unter der relativen Häufigkeit und der Wahrscheinlichkeit eines Zufallsexperiments?


Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit eines Zufallsexperiments

Hast du ein Zufallsexperiment viele Male durchgeführt und die jeweiligen Ergebnisse notiert, so kannst du die relativen Häufigkeiten der Einzelergebnisse ermitteln. Sie stellen dann nur deine Versuchsergebnisse dar. Führst du das Zufallsexperiment erneut viele Male durch, werden die Werte für die relativen Häufigkeiten anders aussehen. Das ist ganz normal.

Empirisches Gesetz der großen Zahlen:
Führt man ein Zufallsexperiment allerdings sehr viele Male durch, dann werden sich die relativen Häufigkeiten an gewisse Werte annähern, die man dann als Schätzwert für die (theoretische) Wahrscheinlichkeit des Zufallsexperiment ansehen kann.
Beispiel
Beim Wurf eines Reißnagels ist Landung auf dem Kopf oder Landung schräg auf der Spitze möglich. Der Reißnagelwurf wurde mehrfach durchgeführt. Die Tabelle zeigt wie oft der Reißnagel dabei auf dem Kopf landete.
Anzahl der Versuche
absolute Häufigkeit
10
7
50
18
100
28
500
155
Ermittle die relativen Häufigkeiten.
Welche (theoretische) Wahrscheinlichkeit würdest du dem Versuchsergebnis "Landung auf dem Kopf" zuordnen? 
Anzahl der Versuche
absolute Häufigket
relative Häufigkeit
10
7
0,7
=
70%
50
18
0,36
=
36%
100
28
0,28
=
28%
500
155
0,31
=
31%
---------------------
Interpretation:
Je öfter der Versuch durchgeführt wird, desto mehr stabilisiert sich die relative Häufigkeit und dient als Abschätzung für die Wahrscheinlichkeit für das Ergebnis "Landung auf dem Kopf".
In unserer Versuchsreihe sieht man, dass die relative Häufigkeit zunächst um die 
30%
 schwankt und sich dann irgendwo um die 
31%
 einpendelt. Die 
70%
 nach den 10 Versuchen, waren also in jedem Fall ein ungewöhnlicher Zufall.
Du  könntest auch noch alle Versuche zusammen betrachten: Bei den insgesamt 
10
+
50
+
100
+
500
=
660
 Versuchen gab es insgesamt 
7
+
18
+
28
+
155
=
208
 Landungen auf dem Kopf. Dies entspräche einer relativen Häufigkeit von 
208
660
=
0,315
. Dies bestätigt die Annahme, dass sich die Wahrscheinlichkeit für Landung auf dem Kopf mit etwa 
31% bis 32%
 abschätzen lässt. 
Siehe auch

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