Wie berechnet man den Winkel, den der kleine oder große Zeiger einer Uhr in einer bestimmten Zeit überstreicht?

Um zu berechnen, welchen Winkel der kleine oder große Zeiger einer Uhr in einer bestimmten Zeit überstreicht, geht man am besten davon aus:

Der große Zeiger überstreicht in einer Stunde einen Winkel von 360° (ganze Umdrehung)
Der kleine Zeiger überstreicht in zwölf Stunden einen Winkel von 360° (ganze Umdrehung)

Beispiel

Welchen Winkel überstreichen der große und kleine Zeiger einer Uhr jeweils in 24 Minuten?

Lösung:

Wenn der große Zeiger in einer Stunde 360° überstreicht, überstreicht er in 6 Minuten (dem 10. Teil einer Stunde) einen Winkel von 360° : 10 = 36° und in 24 Minuten (dem Vierfachen von 6 Minuten) einen Winkel von 4 · 36° = 144°.

Nachdem sich der große Zeiger 12 mal so schnell wie der kleine Zeiger dreht, übertreicht der kleine Zeiger in derselben Zeit nur 144° : 12 = 12°.

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Welchen Winkel bilden der große und der kleine Zeiger um 17:10 Uhr?

Lösung:

Um 17:10 steht der große Zeiger auf der "Zwei", der kleine hat sich etwas von der "Fünf" entfernt. Zwischen "Zwei" und "Fünf" liegt ein Winkel von 3 · 30° = 90°. Dazu kommt jetzt noch der Winkel, um den sich der kleine Zeiger in 10 Minuten von der "Fünf" wegbewegt hat. Dieser lässt sich wie im Beispiel oben berechnen:

In einer Stunde dreht sich der kleine Zeiger um 30°.

In 10 Minuten (dem sechsten Teil einer Stunde) dreht er sich folglich um 30° : 6 = 5°.

Um 17:10 Uhr bilden die beiden Zeiger damit einen Winkel von 90° + 5° = 95°.