Wie berechnet man die Fläche eines n-Ecks und das Volumen von drei- oder vierseitigen Prismen und Pyramiden, wenn die Eckpunkte bekannt sind?
Das von zwei Vektoren aufgespannte Parallelogramm besitzt einen Flächeninhalt, der der Länge des Vektorprodukts beider Vektoren entspricht.
So kannst du auch andere Flächeninhalte berechnen:
Ein Spat ("schräge Schuhschachtel") wird von drei Vektoren aufgespannt. Um sein Volumen VSpat zu berechnen, gehe wie folgt vor:
Mit dieser Vorgehensweise kannst du den Rauminhalt weiterer geometrischer Körper bestimmen:
So kannst du auch andere Flächeninhalte berechnen:
- Das von zwei Vektoren aufgespannte Dreieck besitzt einen Flächeninhalt, der der Hälfte der Länge des Vektorprodukts beider Vektoren entspricht.
- Die Flächeninhalte anderer n-Ecke lassen sich durch vorherige Zerlegung des n-Ecks in Dreiecke berechnen.
Ein Spat ("schräge Schuhschachtel") wird von drei Vektoren aufgespannt. Um sein Volumen VSpat zu berechnen, gehe wie folgt vor:
- Nimm zwei (von den drei aufspannenden Vektoren) und berechne deren Vektorprodukt.
- Berechne dann das Skalarprodukt aus dem Ergebnis von (1) und dem dritten Vektor.
- Der Betrag davon ist das Spatvolumen.
Mit dieser Vorgehensweise kannst du den Rauminhalt weiterer geometrischer Körper bestimmen:
- Vierseitiges Prisma = Spat (V4-stg.Prisma = VSpat)
- Dreiseitiges Prisma = halber Spat (V3-stg.Prisma = ½ VSpat)
- Vierseitige Pyramide (V4-stg.Pyr = 1/3 VSpat)
- Dreiseitige Pyramide (V3-stg.Pyr = 1/6 VSpat)
Siehe auch
