Wie beeinflusst die Ver-n-fachung des Radius den Umfang und den Flächeninhalt eines Kreises?

Ver-n-fachung des Radius bedeutet
Ver-n-fachung des Umfangs und
Ver-n²-fachung des Flächeninhalts.

Radius und Durchmesser sind damit zueinander proportional, Radius (bzw. Umfang) und Flächeninhalt dagegen nicht.

Beispiel
Gegeben sind zwei Kreise k1 und k2, von denen man weiß:
6u
1
=
u
2
Vervollständige damit die Gleichungen
r
1
=
?r
2
A
1
=
?A
2
Lösung: Die angegebene Beziehung in Worten:
"Der zweite Kreis hat einen 6 mal so großen Umfang wie der erste". Äquivalent dazu:
"Der erste Kreis beträgt vom Umfang her ein Sechstel des zweiten". Und wegen der Proportionalität:
"Der erste Kreis beträgt vom Radius her ein Sechstel des zweiten", also
 
r
1
=
1
6
 
r
2
 
. Und schließlich:
"Der erste Kreis beträgt vom Inhalt her
 
1
6
2
 
des zweiten", also
 
A
1
=
1
36
 
A
2
 
.
Lösung als Video:
Kreisumfang und Kreisfläche, Verhältnis von r, u und A, Beispiel
Lernvideo

Kreisumfang und Kreisfläche, Verhältnis von r, u und A, Beispiel

Kanal: Mathegym
Siehe auch

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