Wie erkennt man, ob ein Bruch in einen endlichen oder periodischen Dezimalbruch umgewandelt wird?

Setzt sich der Nenner nur aus den Primfaktoren 2 und 5 zusammen, so ist der entsprechende Dezimalbruch endlich.

Stecken dagegen im Nenner noch andere Primfaktoren und lassen sich diese auch nicht herauskürzen, so handelt es sich um einen periodischen Dezimalbruch.

Beispiel
Welche der Brüche ergeben umgewandelt endliche/periodische Dezimalbrüche?
10
12
    
23
128
    
39
60
    
15
21
10
12
=
5
6
=
5
2
·
3
→ periodisch (Faktor 3 im gekürzten Nenner)
23
128
=
23
2
7
→ endlich (im Nenner nur Primfaktor 2)
39
60
=
13
20
=
13
2
·
2
·
5
→ endlich (im Nenner nur Primfaktoren 2 und 5)
15
21
=
5
7
→ periodisch (Faktor 7 im gekürzten Nenner)
Bruch endlich oder periodisch?
Lernvideo

Bruch endlich oder periodisch?

Kanal: Mathegym
Siehe auch

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