Welche Komponenten sind für die Normalengleichung einer Ebene notwendig?
Die allgemeine Normalengleichung der Ebene erhält man aus einem Normalenvektor und einem Aufpunkt P.
Beispiel
| = |
|
Die allgemeine Normalengleichung der Ebene lautet
| = |
|
n
| der Normalenvektor und |
p
| der Ortsvektor des Aufpunktes P ist. |
Setzt man die Werte ein, ergibt sich | : |
| = | 0 |
Durch Ausmultiplizieren erhalten wir die Koordinatengleichung der Ebene:
| = | 0 |
| = | 0 |
| = | 0 |
| = | 0 |
- - - - - - - - - - - - - - - - - -
Falls dich interessiert, WARUM die Ebenengleichung so berechnet werden kann, kannst du dir die Zeichnung anschauen und anhand dieser die Erklärung nachvollziehen:
|
ebenso senkrecht zum Normalenvektor. Damit ist das Skalarprodukt beider Vektoren Null. Dies liefert die Normalengleichung der Ebene:
| = | 0 |
| = | 0 |
Bemerkung: Wenn nicht der Normalenvektor, sondern zwei weitere Punkte Q und R der Ebene gegeben sind (siehe Bild),
| ermittelt werden. |
Siehe auch
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