Wie überprüft man, ob ein Punkt P in einer Ebene E in Koordinatenform liegt?

Um zu überprüfen, ob der Punkt P(p1 | p2 | p3) in der Ebene E: n1 x1 + n2 x2 + n3 x3 + n0 = 0 enthalten ist, setze P in E ein, d.h. überprüfe die Aussage n1 p1 + n2 p2 + n3 p3 + n0 = 0 auf Richtigkeit.
Beispiel
E
:
2x
1
x
2
5x
3
+
13
=
0
 
     P(2|-1|4) ∈ E ?

Lösung durch Einsetzen:
2
·
2
1
5
·
4
+
13
=
0
5
20
+
13
=
0
2
=
0 (falsch)
Also P ∉ E.
Siehe auch

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