Was muss man beim Kürzen von Bruchtermen beachten?
Ein Bruchterm lässt sich kürzen, wenn Zähler und Nenner (als Produkt dargestellt) in einem Faktor übereinstimmen. Das setzt, wie schon gesagt, Produkte auf beiden Seiten des Bruchstrichs voraus. Aus Summen oder Differenzen heraus darf nicht gekürzt werden!
Beispiel
Mit welchen Faktoren kann jeweils gekürzt werden?
|
|
|
|
|
|
- Erster Bruchterm:
Man könnte meinen, dass mit
gekürzt werden kann, denn im Zähler steht
. Doch Vorsicht: es handelt sich im Zähler um eine Differenz! Daher kann nicht gekürzt werden.
2x | 2 |
| = |
|
- Zweiter Bruchterm:
Hier liegt sowohl im Zähler als auch im Nenner ein Produkt vor. In beiden kommen jeweils die Faktoren 2 und x vor (Zähler:
, Nenner:
), also kann mit
gekürzt werden.
6x | = |
|
| = |
|
2x |
- Dritter Bruchterm:
| = |
|
Erläuterung:
und
unterscheiden sich nur durch das Vorzeichen, im Quadrat ergeben sie also denselben (positiven) Wert.
x | − | 1 |
1 | − | x |
Zähler und Nenner sind also jeweils ein Produkt und enthalten jeweils die Faktoren 2 und
. Also kann mit
gekürzt werden.
1 | − | x |
|
Siehe auch
Mathe-Aufgaben zu diesem Thema
Online-Übungen, die du direkt im Browser bearbeiten und lösen kannst! Mit ausführlichen Musterlösungen, professionellen Erklär-Videos und gezielten Hilfestellungen.
Ähnliche Themen
- Wie bestimmt man die Art eines Terms bei mehreren Rechenzeichen?
- Was bedeutet das Kürzen von Bruchtermen?
- Wie kann man Bruchterme mit Summen oder Differenzen im Zähler oder Nenner kürzen?
- Was versteht man unter dem Erweitern von Bruchtermen?
- Sind erweiterter oder gekürzter Bruchterm und der ursprüngliche Bruchterm äquivalent?