Wie bestimmt man die Parameterform einer Ebene durch drei Punkte A, B und C?
Ist eine Ebene durch drei Punkte A, B, C eindeutig definiert (d.h. die Punkte dürfen nicht alle auf einer Geraden liegen), so kann man z.B. A als Aufpunkt, den Vektor von A nach B als ersten und den Vektor von A nach C als zweiten Richtungsvektor für ihre Gleichung in Parameterform verwenden.
Beispiel
Gib für die Ebene E, die durch die drei Punkte A(2|0|0), B(1,5|2|0,5) und C(0|0|-2) geht, eine Gleichung in Parameterform an.
Lösung:
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Als Aufpunkt eignet sich A, als Richtungsvektoren eignen sich die beiden Vektoren, die A mit B und C verbinden, also
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| = |
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Da es bei den Richtungsvektoren weder auf Länge noch Orientierung ankommt, sollte man nach Möglichkeit Vereinfachungen vornehmen (oben markiert). Damit wird E durch folgende Gleichung in Parameterform beschrieben:
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So würde man die Ebene zeichnen:
Siehe auch
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