Was sind die Stammfunktionen von exp(x), sin(x) und cos(x) und was ist bei der Integration von f(ax+b) zu beachten?
- Stammfunktionen von sin, cos und exp:
∫ sin (x) dx = − cos (x) + C
∫ cos (x) dx = sin (x) + C
∫ ex dx = ex + C
- Beachte aufgrund der Kettenregel (a ≠ 0):
∫ f ( ax + b ) dx
Beispiel
Gib jeweils eine Stammfunktion an.
a)
| = |
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a)
| = |
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Lösung zu a)
| = |
|
| = |
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Erläuterung: da im Argument der e-Funktion der lineare Term
steht, dessen Ableitung "4" ist, muss durch 4 geteilt werden. Man kann sich von der Korrekteit überzeugen, indem man die Stammfunktion probeweise wieder ableitet. Beachte dabei die Kettenregel:
4x | + | 1 |
| = |
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Lösung zu b)
| = |
|
| = |
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Siehe auch