Wie unterscheidet man diskrete und stetige Zufallsgrößen?
Man unterscheidet zwischen diskreten und stetigen Zufallsgrößen:
- Eine diskrete Zufallsgröße kann nur endlich viele oder abzählbar unendlich viele Werte annehmen. Ihre Wertemenge ist also endlich oder enthält genauso viele Elemente wie die Menge der natürlichen Zahlen (also unendlich viele „einzelne“ Werte).
- Eine stetige Zufallsgröße nimmt beliebige reelle Zahlen aus einer nicht abzählbaren Menge als Werte an, z.B. Zahlen aus einem nicht leeren Intervall reeller Zahlen. ´
Beispiel
Bei der Aufzeichnung einer Fernseh-Show interessiert sich der Produzent für die Lautstärke (genauer: den "Schalldruckpegel" in Dezibel), mit der das Publikum zu einem zufälligen Zeitpunkt applaudiert. Diese wird mit der Zufallsgröße L bezeichnet. Entscheide, ob es sich bei L um eine stetige oder diskrete Zufallsgröße handelt, und begründe deine Entscheidung.
Ohne weitere Vorgaben handelt es sich bei L um eine stetige Zufallsgröße. Im Prinzip kann der Wert von L jeden beliebigen reellen Wert annehmen. In der Realität wird die Lautstärke einen Maximalwert nicht überschreiten, was aber nichts daran ändert, dass die Werte von L aus einem Intervall reeller Zahlen stammen.
Würde man mit L hingegen die durch ein Messgerät ermittelte Lautstärke bezeichnen, würde es sich um eine diskrete Zufallsgröße handeln: Das Messgerät besitzt eine gewisse Genauigkeit und gibt die gemessenen Werte gerundet (z.B. auf ganze Dezibel) an. Somit sind nur noch einzelne Werte für L möglich, z.B. aus {0; 0,1; 0,2; …} oder bei Rundung auf ganze Dezibel aus ℕ. Auch wenn also im Prinzip noch unendlich viele Werte möglich sind, handelt es sich um "abzählbar unendlich viele", "einzelne" Werte, und L ist diskret.
