Zweite Ableitung/Krümmung/Wendepunkt - exp, Matheaufgaben

Bestimmung der lokalen Krümmung eines Graphen / maximaler Krümungsintervalle / relativer Extrema mit Hilfe der zweiten Ableitung. Zusammenhang der Graphen von f, f´und f ´´. Bestimmung von Wendepunkten und Wendetangenten. - 10 Aufgaben in 2 Levels

Hilfe
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Stellen, an denen sich die Krümmung eines Graphen ändert, nennt man Wendepunkte. Sofern f zweimal differenzierbar ist, gilt der Zusammenhang:

    Gf besitzt einen Wendepunkt an der Stelle x = a

    ⇔

    f ´´ (a) = 0 und Vorzeichenwechsel von f ´´ bei x = a

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 2
  • Bestimme die Gleichung der Wendetangente an den Graphen von \(f \text{.}\)
  • Zwischenschritte aktiviert

    • \(\displaystyle f(x)=x\cdot e^{-x}\)

    Wendetangente: \(w(x)= ▉ e^ ▉ x+ ▉ e^ ▉ \)

    Schritt 1 von 5

    Bestimme die 1. Ableitung von \(f \text{:}\)

    \(f'(x)=(\class{mathjax-input mathjax-input-1}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}})\cdot e^\class{mathjax-input mathjax-input-2}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}\)

Beispiel
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Stoff zum Thema
Was ist ein Wendepunkt und wie bestimmt man ihn rechnerisch?
#517
Stellen, an denen sich die Krümmung eines Graphen ändert, nennt man Wendepunkte. Sofern f zweimal differenzierbar ist, gilt der Zusammenhang:

Gf besitzt einen Wendepunkt an der Stelle x = a

⇔

f ´´ (a) = 0 und Vorzeichenwechsel von f ´´ bei x = a

Beispiel
Bestimme sämtliche Wendepunkte von Gf sowie die Gleichung(en) ihrer Wendetangente(n).
f
 
x
=
−
1
4
 
x
3
+
6x
2
−
45x
−
1

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