Mechanik - waagerechter Wurf, Physikübungen

zweidimensionale Bewegungen, Komponentenschreibweise, Geschwindigkeitsänderung - Lehrplan

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Beim Weitsprung springt man schräg nach oben ab.
  • Achte auf die Richtung des "Abwurfs" und überlege dir, welche "Flugbahn" parabelförmig nach unten verläuft.
  • Waagerechter Wurf − Modell

    Ein Wurfobjekt wird waagerecht, also senkrecht zum Erdradius, aus einer bestimmten Höhe und mit einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit abgeworfen. Das Wurfobjekt erfährt in die senkrechte Richtung durch die Erdanziehungskraft die Beschleunigung g.

    Die waagerechte und senkrechte Komponente der Bewegung überlagern sich dabei unabhängig (Superposition). Die Höhe in Abhängigkeit der Weite (Bahnkurve) des Wurfobjekts gleicht daher einer Parabel und lässt sich als quadratische Funktion schreiben.

    Nach einer bestimmten Wurfdauer trifft das Wurfobjekt auf den Erdboden. Den waagerechten Abstand zwischen dem Abwurf- und Auftreffpunkt nennt man Wurfweite.

    Während dem ganzen Wurf befindet sich das Wurfobjekt stets frei in der Luft. Das Modell vernachlässigt aber z.B. den Luftwiderstand und die Erdkrümmung.

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu dieser Aufgabe" unterhalb der Aufgabe.

Welche Bewegungen der Körper kann man mit einem waagerechten "Wurf" modellieren? Keine davon ist auch möglich.

  • graphik

    Ein Speer wird schräg nach oben abgeworfen.
    Eine Murmel rollt von einer ebenen Tischkante.
    Eine Kugel wird gerade nach vorne abgeschossen.
    Malaika Mihambo springt beim Weitsprung fast sieben Meter.
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Waagerechter Wurf
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Waagerechter Wurf

Kanal: LEIFI physik
Waagerechter Wurf − Modell

Ein Wurfobjekt wird waagerecht, also senkrecht zum Erdradius, aus einer bestimmten Höhe und mit einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit abgeworfen. Das Wurfobjekt erfährt in die senkrechte Richtung durch die Erdanziehungskraft die Beschleunigung g.

Die waagerechte und senkrechte Komponente der Bewegung überlagern sich dabei unabhängig (Superposition). Die Höhe in Abhängigkeit der Weite (Bahnkurve) des Wurfobjekts gleicht daher einer Parabel und lässt sich als quadratische Funktion schreiben.

Nach einer bestimmten Wurfdauer trifft das Wurfobjekt auf den Erdboden. Den waagerechten Abstand zwischen dem Abwurf- und Auftreffpunkt nennt man Wurfweite.

Während dem ganzen Wurf befindet sich das Wurfobjekt stets frei in der Luft. Das Modell vernachlässigt aber z.B. den Luftwiderstand und die Erdkrümmung.

Beispiel
Welche Bewegungen der Körper kann man mit einem waagerechten "Wurf" modellieren?

▇ Ein Skispringer "fliegt" nach dem Absprung Richtung Erdboden.
▇ Eine Bogenschützin schießt ihren Pfeil genau geradeaus ab.
▇ Yemisi Ogunleye stößt ihre Kugel genau 20,00 m weit.
▇ Jaroslawa Mahutschich überspringt beim Hochsprung 2,10 m.
Waagerechter Wurf − Formeln

Die folgenden Formeln gelten für einen Abwurf im Punkt \((0|y_0)\). Die Bewegung kann in ihren waagerechten und senkrechten Anteil aufgespalten werden:

x-Richtung:
  • \(x(t) = v_0 \ t\)
  • \(v_x(t) = v_0\)
  • \(a_x = 0\)

y-Richtung:
  • \(y(t) = y_0 - \dfrac 12 g \ t^2\)
  • \(v_y(t) = - g \ t\)
  • \(a_y = - g\)

Dabei sind
  • \(x(t)\) bzw. \(y(t)\) die Zeit-Ort-Funktionen,
  • \(v_x(t)\) bzw. \(v_y(t)\) die Zeit-Geschwindigkeit-Funktionen,
  • \(a_x\) bzw. \(a_y\) die Beschleunigungen,
  • \(v_0\) die Anfangsgeschwindigkeit (waagerecht),
  • \(y_0\) die Anfangshöhe (senkrecht),
  • \(g \) die Erdbeschleunigung.

Wurfdauer:
\(t_{ges} = \sqrt{\dfrac{2 \ y_0}{g}}\)

Wurfweite:
\(x_{max} = v_0 \cdot t_{ges}\)

Bahnkurve:
\(y(x) = -\dfrac 12 \ \dfrac{g}{{v_0}^2} \ x^2 + y_0\)

Bahngeschwindigkeit (Betrag):
\(v(t) = \sqrt{{v_0}^2 + g^2 \ t^2}\)
Beispiel 1
Ein Ball wird von einem \(80,0\ m\) hohen Turm mit der Anfangsgeschwindigkeit \(25,0\dfrac ms\) waagerecht abgeworfen. Berechne seinen Ort und seine Geschwindigkeit in x- und y-Richtung nach einer Sekunde.
Beispiel 2
Ein Ball wird aus einem Hochhaus horizontal mit \(25,0\dfrac ms\) abgeworfen und trifft \(80,0\ m\) vom Haus entfernt auf den Boden. Berechne die Wurfdauer und die Anfangshöhe.