Mechanik - gleichförmige und beschleunigte Bewegungen - Phsyikaufgaben

Geschwindigkeit, Zeit oder Strecke bei gleichförmigen und beschleunigten Bewegungen berechnen.

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Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
  • Eigenschaften der gleichförmigen Bewegung:
    • Die Geschwindigkeit ist konstant.
    • Das Zeit-Weg-Diagramm zeigt eine (Ursprungs-)Gerade, d.h. Weg und Zeit sind proportional zueinander: in der doppelten Zeit wird auch doppelt so viel Weg zurück gelegt.
    • Die Steigung der Geraden im Zeit-Weg-Diagramm entspricht der Geschwindigkeit der Bewegung.
    Zusammenhang zwischen Weg (s), Geschwindigkeit (v) und Zeit (t) in Formeln:
    • s=v·t → das entspricht der Gleichung einer proportionalen Zuordnung (vgl. in der Mathematik: y = k·x)
    • v=s/t → diese Formel musst du dir gut merken. Es ist quasi die Definition der Geschwindigkeit (anschaulich: der pro Zeit zurückgelegte Weg). Mathematisch entspricht dies der Berechnung einer Steigung (vgl. in der Mathematik: Steigung m = (y2-y1)/(x2-x1)
    • t=s/v: diese Formel musst du dir eigentlich nicht extra merken, da du sie durch Umformen der Gleichung aus der Geschwindigkeitsformel (oder Wegformel) herleiten kannst.

Berechne die gesuchte Größe einer gleichförmigen Bewegung

Familie Sommer fährt über Nacht in den Urlaub, weil da die Autobahnen leer sind. Herr Sommer stellt den Tempomat seines Autos auf 
135
 
km
h
 ein und fährt so viereinhalb Stunden ohne Pause durch. Berechne die in dieser Zeit zurückgelegte Urlaubsstrecke.
s = km
  • Nebenrechnung
Checkos: 0 max.

Eigenschaften der gleichförmigen Bewegung:
  • Die Geschwindigkeit ist konstant.
  • Das Zeit-Weg-Diagramm zeigt eine (Ursprungs-)Gerade, d.h. Weg und Zeit sind proportional zueinander: in der doppelten Zeit wird auch doppelt so viel Weg zurück gelegt.
  • Die Steigung der Geraden im Zeit-Weg-Diagramm entspricht der Geschwindigkeit der Bewegung.
Zusammenhang zwischen Weg (s), Geschwindigkeit (v) und Zeit (t) in Formeln:
  • s=v·t → das entspricht der Gleichung einer proportionalen Zuordnung (vgl. in der Mathematik: y = k·x)
  • v=s/t → diese Formel musst du dir gut merken. Es ist quasi die Definition der Geschwindigkeit (anschaulich: der pro Zeit zurückgelegte Weg). Mathematisch entspricht dies der Berechnung einer Steigung (vgl. in der Mathematik: Steigung m = (y2-y1)/(x2-x1)
  • t=s/v: diese Formel musst du dir eigentlich nicht extra merken, da du sie durch Umformen der Gleichung aus der Geschwindigkeitsformel (oder Wegformel) herleiten kannst.
Beispiel
Ein Auto fährt auf der Autobahn mit konstanter Geschwindigkeit 
120
 
km
h
. Berechne die Strecke, die das Auto in 20 Minuten zurücklegt.
Wie viel Minuten spart ein Auto ein, das auf der selben Strecke konstant 
130
 
km
h
 fährt? 
Eigenschaften der gleichmäßig beschleunigten Bewegung (Bewegung aus der Ruhe):
  • Die Beschleunigung, d.h. die Geschwindigkeitsänderung pro Zeitintervall, ist konstant.
  • Das Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm zeigt eine Ursprungsgerade, d.h. Geschwindigkeit und Zeit sind proportional zueinander: in der doppelten Zeit ist auch die Geschwindigkeitszunahme bzw. -abnahme doppelt so groß.
  • Die Steigung der Geraden im Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm entspricht der Beschleunigung der Bewegung.
  • Das Zeit-Weg-Diagramm zeigt parabelförmigen Verlauf, d.h. der zurückgelegte Weg steigt quadratisch mit der Zeit an. In der doppelten Zeit wird schon der vierfache Weg zurückgelegt.
  • Positive Beschleunigung bedeutet ein Schnellerwerden, negative Beschleunigung bedeutet ein Langsamerwerden.
Zusammenhang zwischen Beschleunigung (a), Weg (s), Geschwindigkeit (v) und Zeit (t) in Formeln (Anfangsgeschwindigkeit 0):
  • a = v / t bzw. präziser a = (Delta v) / (Delta t) → das entspricht der Definition der Beschleunigung als "Geschwindigkeitsänderung pro Zeit"
  • v = a · t → dies entspricht dem proportionalen Zusammenhang (vgl. in der Mathematik: y = k·x)
  • s = 1/2 · a · t²