1.7 Tangente und Normale, Matheübungen

- Lehrwerk Lambacher Schweizer

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  • Sei T: y = mx + t die Tangente an Gf im Punkt P[x0|f(0)]. Dann gilt:

    m = f ´ (x0)

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

In welchem/n Punkt/en des Graphen Gf geht dessen Tangente durch P?

  • f
     
    x
    =
    1
    3
     
    x
    2
     
    und P
     
    1,5|0
    Q
    1
     
     
    |
     
     
    links
    Q
    2
     
     
    |
     
     
    rechts
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Wie bestimmt man die Steigung der Tangente an einem Punkt eines Graphen?
#480
Sei T: y = mx + t die Tangente an Gf im Punkt P[x0|f(0)]. Dann gilt:

m = f ´ (x0)

Beispiel 1
f
 
x
=
1
−
3x
2
+
5x
Bestimme die Tangente an Gf an der Stelle 
x
=
0,6.
Beispiel 2
f
 
x
=
x
3
+
2x
+
1
Bestimme die Tangente an Gf an der Stelle 
x
=
−
1.
Beispiel 3
f
 
x
=
x
3
+
2x
+
1
Bestimme alle Tangenten an Gf, die parallel sind zu 
g: y
=
7
3
 
x
−
2.
Beispiel 4
Gegeben ist die Funktion f
 
x
=
2
x
 
x ≠ 0
 
.
Bestimme den Punkt Q des Graphen Gf, dessen Tangente durch
 
P
 
0
 
|
 
4
3
 
geht.
Wie lauten die Ableitungen der Funktionen sin(x) und cos(x)?
#441
f (x) = sin(x) ⇒ f ´ (x) = cos(x)
f (x) = cos(x) ⇒ f ´ (x) = -sin(x)
Beispiel
f
 
x
=
−
2
 
sin
x
Bei welchen 
x ∈ [0; 2π[
 ist die Tangente des Graphen 
G
f
 parallel zur Gerade durch die Punkte (0|−1) und (1|-3)