1.7 Tangente und Normale, Matheübungen

- Lehrwerk Lambacher Schweizer

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  • f (x) = sin(x) ⇒ f ´ (x) = cos(x)
    f (x) = cos(x) ⇒ f ´ (x) = -sin(x)
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Bei welchen x ∈ [0; 2π[ ist die Tangente des Graphen Gf mit...

  • …
    f
     
    x
    =
    0,5 sin
    x
       parallel zur Gerade 
    y
    =
    −
    0,25x
    +
    3 ?
    0
       
     
    π
    3
       
    0,5π
       
     
    2
    3
     
    π
       
    π
       
    1
    1
    3
    π
       
    1,5π
       
    1
    2
    3
    π
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Wie bestimmt man die Steigung der Tangente an einem Punkt eines Graphen?
#480
Sei T: y = mx + t die Tangente an Gf im Punkt P[x0|f(0)]. Dann gilt:

m = f ´ (x0)

Beispiel 1
f
 
x
=
1
−
3x
2
+
5x
Bestimme die Tangente an Gf an der Stelle 
x
=
0,6.
Beispiel 2
f
 
x
=
x
3
+
2x
+
1
Bestimme die Tangente an Gf an der Stelle 
x
=
−
1.
Beispiel 3
f
 
x
=
x
3
+
2x
+
1
Bestimme alle Tangenten an Gf, die parallel sind zu 
g: y
=
7
3
 
x
−
2.
Beispiel 4
Gegeben ist die Funktion f
 
x
=
2
x
 
x ≠ 0
 
.
Bestimme den Punkt Q des Graphen Gf, dessen Tangente durch
 
P
 
0
 
|
 
4
3
 
geht.
Wie lauten die Ableitungen der Funktionen sin(x) und cos(x)?
#441
f (x) = sin(x) ⇒ f ´ (x) = cos(x)
f (x) = cos(x) ⇒ f ´ (x) = -sin(x)
Beispiel
f
 
x
=
−
2
 
sin
x
Bei welchen 
x ∈ [0; 2π[
 ist die Tangente des Graphen 
G
f
 parallel zur Gerade durch die Punkte (0|−1) und (1|-3)