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1.7 Tangente und Normale, Matheübungen
- Lehrwerk Lambacher Schweizer
Aufgaben
Aufgaben rechnen
Stoff
Stoff ansehen (+Video)
Ermittle, wie viele Tangenten an G
f
mit der unten definierten Eigenschaft im Intervall [-π;π] existieren und gib deren Berührstellen an. Brüche in der Form a/b eingeben.
Zwischenschritte aktivieren
f
x
=
5
cosx
−
2x
Tangente(n) mit Steigung 3.
T
1
berührt
G
f
an der Stelle
x
=
π.
T
2
berührt
G
f
an der Stelle
x
=
π.
(Schreibe "!" ins zweite Feld, falls es nur eine Tangente gibt)
Notizfeld
Notizfeld
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+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie bestimmt man die Steigung der Tangente an einem Punkt eines Graphen?
#480
Sei T: y = mx + t die Tangente an G
f
im Punkt P[x
0
|f(
0
)]. Dann gilt:
m = f ´ (x
0
)
Beispiel 1
f
x
=
1
−
3x
2
+
5x
Bestimme die Tangente an G
f
an der Stelle
x
=
0,6.
Beispiel 2
f
x
=
x
3
+
2x
+
1
Bestimme die Tangente an G
f
an der Stelle
x
=
−
1.
Beispiel 3
f
x
=
x
3
+
2x
+
1
Bestimme alle Tangenten an G
f
, die parallel sind zu
g: y
=
7
3
x
−
2.
Beispiel 4
Gegeben ist die Funktion f
x
=
2
x
x ≠ 0
.
Bestimme den Punkt Q des Graphen G
f
, dessen Tangente durch
P
0
|
4
3
geht.
Wie lauten die Ableitungen der Funktionen sin(x) und cos(x)?
#441
f (x) = sin(x) ⇒ f ´ (x) = cos(x)
f (x) = cos(x) ⇒ f ´ (x) = -sin(x)
Beispiel
f
x
=
−
2
sin
x
Bei welchen
x ∈ [0; 2π[
ist die Tangente des Graphen
G
f
parallel zur Gerade durch die Punkte (0|−1) und (1|-3)
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