2.1 Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung, Matheübungen

Natürliche Exponentialfunktion - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 18 Aufgaben in 4 Levels

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    Regeln zur Transformation von Graphen

    Der Graf einer Funktion f wird
    • ... an der x-Achse gespiegelt: Minus vor den Term, d.h. g(x) = - f(x)
    • ... an der y-Achse gespiegelt : x durch (-x) ersetzen, d.h. g(x) = f(-x)
    • ... um b in y-Richtung verschoben: b zum Term addieren, d.h. g(x) = f(x) +b
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 2
  • Gib die zu den Graphen passenden Funktionsterme an.

    • \(f(x)=\class{mathjax-input mathjax-input-0}{\mspace{3mu}\Rule{2.3em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}\class{mathjax-input mathjax-input-1}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}e^{\displaystyle\class{mathjax-input mathjax-input-2}{\mspace{3mu}\Rule{2.3em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}x}\)

    \(g(x)=\class{mathjax-input mathjax-input-3}{\mspace{3mu}\Rule{2.3em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}\class{mathjax-input mathjax-input-4}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}e^{\displaystyle\class{mathjax-input mathjax-input-5}{\mspace{3mu}\Rule{2.3em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}x}\)

    \(h(x)=\class{mathjax-input mathjax-input-6}{\mspace{3mu}\Rule{2.3em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}\class{mathjax-input mathjax-input-7}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}e^{\displaystyle\class{mathjax-input mathjax-input-8}{\mspace{3mu}\Rule{2.3em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}x}\)

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Wie bewirkt man durch Änderung des Funktionsterms eine Spiegelung an der x-Achse oder y-Achse sowie eine Verschiebung in y-Richtung?
#697

Regeln zur Transformation von Graphen

Der Graf einer Funktion f wird
  • ... an der x-Achse gespiegelt: Minus vor den Term, d.h. g(x) = - f(x)
  • ... an der y-Achse gespiegelt : x durch (-x) ersetzen, d.h. g(x) = f(-x)
  • ... um b in y-Richtung verschoben: b zum Term addieren, d.h. g(x) = f(x) +b
Wie lautet die Gleichung der Asymptote bei Exponentialfunktionen vom Typ f(x) = a e^(kx) + b?
#704
Asymptote bei Exponentialfunktionen vom Typ f(x) = a ekx+b
  • Die Gleichung der Asymptote lautet y = b.
  • Wenn k positiv ist, schmiegt sich der Graph von f nach links an die Asymptote.
  • Wenn k negativ ist, schmiegt sich der Graph von f nach rechts an die Asymptote.