2.1 Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung, Matheübungen

Natürliche Exponentialfunktion - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 13 Aufgaben in 3 Levels

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    Asymptote bei Exponentialfunktionen vom Typ f(x) = a ekx+b
    • Die Gleichung der Asymptote lautet y = b.
    • Wenn k positiv ist, schmiegt sich der Graph von f nach links an die Asymptote.
    • Wenn k negativ ist, schmiegt sich der Graph von f nach rechts an die Asymptote.
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 3
  • Gegeben ist eine Exponentialfunktion vom Typ f(x) = a ekx+b. Gib die Gleichung der Asymptote an, den Schnittpunkt S mit der y-Achse und ergänze die fehlende Koordinate im Punkt P. Ergebnis(se) mit 2 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
    • f
     
    x
    =
    −
    2e
    0,5x
     
    +
    3
    Asymptote y
    =
    S
     
    |
    P
     
    2|
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Kanal: Mathegym
Wie bewirkt man durch Änderung des Funktionsterms eine Spiegelung an der x-Achse oder y-Achse sowie eine Verschiebung in y-Richtung?
#697

Regeln zur Transformation von Graphen

Der Graf einer Funktion f wird
  • ... an der x-Achse gespiegelt: Minus vor den Term, d.h. g(x) = - f(x)

  • ... an der y-Achse gespiegelt : x durch (-x) ersetzen, d.h. g(x) = f(-x)

  • ... um b in y-Richtung verschoben: b zum Term addieren, d.h. g(x) = f(x) +b

Wie lautet die Gleichung der Asymptote bei Exponentialfunktionen vom Typ f(x) = a e^(kx) + b?
#704
Asymptote bei Exponentialfunktionen vom Typ f(x) = a ekx+b
  • Die Gleichung der Asymptote lautet y = b.
  • Wenn k positiv ist, schmiegt sich der Graph von f nach links an die Asymptote.
  • Wenn k negativ ist, schmiegt sich der Graph von f nach rechts an die Asymptote.