2.1 Senkrecht und parallel zueinander, Matheübungen

Grundbegriffe der Geometrie - Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse)

Zeichne die Geraden AB und CD sowie die Geraden EF und GH in ein Koordinatensystem ein. Kreuze wahre Aussagen an.

  • A(2|8), B(6,5|6,5), C(5,5|8,5) und D(4,5|5,5)
    Die Geraden sind zueinander     
     
    senkrecht     
     
    nicht senkrecht
    E(3|1), F(8|3), G(6,5|6,5) und H(7,5|4)
    Die Geraden sind zueinander
     
        
     
     
    senkrecht
     
        
     
     
    nicht senkrecht
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Wie unterscheidet man zwischen Strecke, Gerade und Halbgerade und wie benennt und symbolisiert man diese?
#741
Durch zwei Punkte A und B führt eine Linie. Unterscheide zwischen
  • Strecke AB
    Begrenzt durch Anfangs- und Endpunkt; ihre Länge wird durch |AB| ausgedrückt.
  • Halbgerade bzw. Strahl [AB
    Begrenzt nur durch den Anfangspunkt A, ansonsten unendlich lang.
  • Gerade AB
    Weder Anfangs- noch Endpunkt, also unendlich lang.
Beachte darüber hinaus folgende Schreibweisen:
  • Mit kleinen Buchstaben werden Strecken (ebenso Halbgeraden und Geraden), aber auch Streckenlängen bezeichnet.
  • A ∈ b drückt aus, dass der Punkt A auf der Gerade b liegt ("Element der Gerade").
Beispiel
graphik
Abgebildet sind
  • die Strecke a = AB mit der Länge a = |AB| = 2 cm,
  • die Halbgerade [CD sowie
  • die Gerade EF.
Wie hilft das Geodreieck beim Zeichnen von senkrechten und parallelen Linien?
#497
Beim Zeichnen von senkrechten und parallelen Linien hilft einem das Geodreieck. Nutze dabei die vorhandenen Hilfslinien.
Beispiel 1
Zeichne eine Gerade, die senkrecht auf g steht und durch den Punkt P geht.
graphik
Beispiel 2
Zeichne eine Gerade, die parallel zu g verläuft und durch den Punkt P geht.
graphik
Was bedeutet der Abstand eines Punktes P von der Geraden g?
#498
Unter Abstand eines Punktes P von der Geraden g versteht man die kürzeste Entfernung zwischen P und g, also die senkrechte Verbindungsstrecke.