23.5 Volumen und Oberfläche, Matheübungen

Rauminhalt und Oberfläche von Quader, Prisma und Körpern, die sich daraus zusammensetzen - Lehrplan - 71 Aufgaben in 12 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Denke immer aus der Sicht des Malers: "Welche Flächen müssen gestrichen werden? Brauche ich mehr Farbe, wenn ein Körper z.B. ausgehöhlt wird?"
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 10
  • Bestimme die Oberfläche.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • graphik
    Der Quader ist senkrecht vollständig durchbohrt worden.
    O
    =
     ▉ 
     
    cm
    2
    Schritt 1 von 4
    Oberfläche des Quaders vor der Durchbohrung:
    O
    Quader
    =
    cm
    2
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Stoff zum Thema
Wie berechnet man das Volumen eines Würfels anhand seiner Seitenlänge?
#582
Ein Würfel mit der Seitenlänge a hat das Volumen

V = a · a · a = a³

Wie wird das Volumen eines Quaders berechnet?
#72
Ein Quader mit den Seitenlängen a, b und c hat das Volumen

V = a · b · c

Beispiel
Gegeben ist ein Quader mit den Seitenlängen a, b und c und Volumen V.
V
=
318,75 dm
3
;
a
=
51 dm
;
b
=
5 cm
;
c
=
?
Wie berechnet man die Oberfläche eines Quaders?
#96
Die Oberfläche eines Quaders setzt sich aus sechs Rechtecksflächen zusammen, von denen jeweils zwei gleich sind. Hat der Quader die Seiten a, b und c, so lautet die Formel

2·a·b + 2·a·c + 2·b·c oder kurz

2·(a·b + a·c + b·c)
Beispiel
Skizze:
graphik
a
=
2,2 cm
b
=
30 mm
c
=
0,2 dm
O
=
?cm
2
Wie bestimmt man das Volumen von Körpern, die keine Quader sind?
#74
Das Volumen von Körpern lässt sich oft dadurch bestimmen, dass
  • der Körper in Quader zerlegt wird;
  • der Körper zu einem Quader ergänzt wird;
  • der Körper in Einzelteile zerlegt wird und diese zu einem neuen Quader zusammengesetzt werden.
Beispiel
graphik
V
=
?