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23.5 Volumen und Oberfläche, Mathe-Übungen
Rauminhalt und Oberfläche von Quader, Prisma und Körpern, die sich daraus zusammensetzen - Lehrplan
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Denke immer aus der Sicht des Malers: "Welche Flächen müssen gestrichen werden? Brauche ich mehr Farbe, wenn ein Körper z.B. ausgehöhlt wird?"
Aus dem großen Quader wurde ein kleinerer Quader herausgebohrt. Wie lässt sich die entstehende Oberfläche, ausgehend von der Oberfläche des kompletten Quaders, berechnen? Stelle die Rechnung richtig zusammen und beachte, dass bei jedem Auswahlfeld auch die leere Zeile ausgewählt werden kann.
O
=
O
Quader
?
+A1
+2·A1
−A1
−2·A1
?
+A2
+2·A2
−A2
−2·A2
?
+A3
+2·A3
−A3
−2·A3
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:
/
√
^
∞
<
>
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Stoff zum Thema
Ein Würfel mit der Seitenlänge a hat das Volumen
V = a · a · a = a³
Ein Quader mit den Seitenlängen a, b und c hat das Volumen
V = a · b · c
Beispiel
Gegeben ist ein Quader mit den Seitenlängen a, b und c und Volumen V.
V
=
318,75 dm
3
;
a
=
51 dm
;
b
=
5 cm
;
c
=
?
Die Oberfläche eines Quaders setzt sich aus sechs Rechtecksflächen zusammen, von denen jeweils zwei gleich sind. Hat der Quader die Seiten a, b und c, so lautet die Formel
2·a·b + 2·a·c + 2·b·c oder kurz
2·(a·b + a·c + b·c)
Beispiel
Skizze:
a
=
2,2 cm
b
=
30 mm
c
=
0,2 dm
O
=
?cm
2
Das Volumen von Körpern lässt sich oft dadurch bestimmen, dass
der Körper in Quader zerlegt wird;
der Körper zu einem Quader ergänzt wird;
der Körper in Einzelteile zerlegt wird und diese zu einem neuen Quader zusammengesetzt werden.
Beispiel
V
=
?
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