23.5 Volumen und Oberfläche, Mathe-Übungen

Rauminhalt und Oberfläche von Quader, Prisma und Körpern, die sich daraus zusammensetzen - Lehrplan

Hilfe
  • Überlege es dir an einem oder zwei Zahlenbeispielen.

Wie verändert sich das Volumen eines Quaders, wenn...

  • ...man alle Kantenlängen verdreifacht?
    Das Volumen
    verdreifacht sich
    versechsfacht sich
    verneunfacht sich
    wird 27 mal so groß
    keine dieser Aussagen trifft zu
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Ein Würfel mit der Seitenlänge a hat das Volumen

V = a · a · a = a³

Ein Quader mit den Seitenlängen a, b und c hat das Volumen

V = a · b · c

Beispiel
Gegeben ist ein Quader mit den Seitenlängen a, b und c und Volumen V.
V
=
318,75 dm
3
;
a
=
51 dm
;
b
=
5 cm
;
c
=
?
Die Oberfläche eines Quaders setzt sich aus sechs Rechtecksflächen zusammen, von denen jeweils zwei gleich sind. Hat der Quader die Seiten a, b und c, so lautet die Formel

2·a·b + 2·a·c + 2·b·c oder kurz

2·(a·b + a·c + b·c)
Beispiel
Skizze:
graphik
a
=
2,2 cm
b
=
30 mm
c
=
0,2 dm
O
=
?cm
2
Das Volumen von Körpern lässt sich oft dadurch bestimmen, dass
  • der Körper in Quader zerlegt wird;
  • der Körper zu einem Quader ergänzt wird;
  • der Körper in Einzelteile zerlegt wird und diese zu einem neuen Quader zusammengesetzt werden.
Beispiel
graphik
V
=
?