23.5 Volumen und Oberfläche, Mathe-Übungen

Rauminhalt und Oberfläche von Quader, Prisma und Körpern, die sich daraus zusammensetzen - Lehrplan

Welche Rechnung und welches Ergebnis passen zu folgender Sachaufgabe?

  • Ein Swimmingpool ist 50 m lang, 15 m breit und 2 m tief. Berechne, wie viel Wasser maximal in den Pool hineinpasst, wenn er bis 50 cm unter den Rand gefüllt wird.
    V
    =
    50 m
    ·
    15 m
    ·
    2m
    V
    =
    45 m
    ·
    15 m
    ·
    2 m
    V
    =
    50 m
    ·
    15 m
    ·
    1,50 m
    V
    =
    1125 m
    3
     
        
     
    V
    =
    1350 m
    3
     
        
     
    V
    =
    1500 m
    3
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Ein Würfel mit der Seitenlänge a hat das Volumen

V = a · a · a = a³

Ein Quader mit den Seitenlängen a, b und c hat das Volumen

V = a · b · c

Beispiel
Gegeben ist ein Quader mit den Seitenlängen a, b und c und Volumen V.
V
=
318,75 dm
3
;
a
=
51 dm
;
b
=
5 cm
;
c
=
?
Die Oberfläche eines Quaders setzt sich aus sechs Rechtecksflächen zusammen, von denen jeweils zwei gleich sind. Hat der Quader die Seiten a, b und c, so lautet die Formel

2·a·b + 2·a·c + 2·b·c oder kurz

2·(a·b + a·c + b·c)
Beispiel
Skizze:
graphik
a
=
2,2 cm
b
=
30 mm
c
=
0,2 dm
O
=
?cm
2
Das Volumen von Körpern lässt sich oft dadurch bestimmen, dass
  • der Körper in Quader zerlegt wird;
  • der Körper zu einem Quader ergänzt wird;
  • der Körper in Einzelteile zerlegt wird und diese zu einem neuen Quader zusammengesetzt werden.
Beispiel
graphik
V
=
?