4.21 Vermischte Übungen, Matheübungen

Terme - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Verlängern-verkürzen.

  • Ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit der Basislänge AB = 6 cm und der Höhe h = 8 cm ist gegeben. Es entstehen neue Dreiecke, wenn man die Seite [AB] über A und B hinaus jeweils um x cm verlängert und die Höhe h von C aus um 0,5 x cm verkürzt.
    • Zeichne das Dreieck ABC und ein neues Dreieck A1B1C1 für x = 2.
    Die neue Basislänge beträgt:
     
     
    cm
    Die neue Höhe beträgt:
     
     
    cm
    • Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks A1B1C1.
    A
    A
    1
     
    B
    1
     
    C
    1
    =
     
    cm2
    • Welche Werte kann x annehmen? Finde die Intervallgrenzen.
     
    ≤
    x
    <
     
    • Berechne den Flächeninhalt A(x) der Dreiecke AnBnCn in Abhängigkeit von x.
    A(x)
    =
    ·
     
    x
    2
    +
     
    ·
    x
    +
     
    cm
    2
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wie berechnet man die neue Länge einer Strecke a, wenn sie um x verlängert oder verkürzt wird?
#688
Verändert sich die Länge einer Seite a um den Parameter x, so unterscheidet man die beiden Fälle:
  • wird die Strecke a um x verlängert, so beträgt die neue Länge a + x.
  • wird die Strecke a um x verkürzt, so beträgt die neue Länge a − x.
Wie löst man Extremwertaufgaben in vier Schritten?
#658
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
  2. Term in Abhängigkeit von einer Variable (z.B. "x") darstellen
  3. Term in Nullstellen- oder Scheitelpunktform umwandeln
  4. Extremwert und zugehöriges "x" bestimmen