4.21 Vermischte Übungen, Matheübungen

Terme - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Hilfe
  • Verändert sich die Länge einer Seite a um den Parameter x, so unterscheidet man die beiden Fälle:
    • wird die Strecke a um x verlängert, so beträgt die neue Länge a + x.
    • wird die Strecke a um x verkürzt, so beträgt die neue Länge a − x.

Welche beiden Terme beschreiben den Flächeninhalt der durch Verkürzen oder Verlängern neu entstandenen Figur?

  • Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit rechtem Winkel bei A. Die Länge der Katheten beträgt jeweils 5 cm. Verlängert man die eine Kathete um 2x und verkürzt zugleich die andere Kathete um x, so entstehen neue Dreiecke AnBnCn.
     
    A(x)
    =
    0,5
    ·
    5
    +
    x
    ·
    5
    −
    x
     
    A(x)
    =
    0,5
    ·
    5
    −
    2x
    ·
    5
    +
    x
     
    A(x)
    =
    0,5
    ·
    5
    +
    2x
    ·
    5
    −
    x
     
    A(x)
    =
    −
    x
    2
    +
    2,5x
    +
    12,5
     
    A(x)
    =
    −
    x
    2
    +
    5x
    +
    25
     
    A(x)
    =
    x
    2
    −
    12,5x
    +
    30
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Wie berechnet man die neue Länge einer Strecke a, wenn sie um x verlängert oder verkürzt wird?
#688
Verändert sich die Länge einer Seite a um den Parameter x, so unterscheidet man die beiden Fälle:
  • wird die Strecke a um x verlängert, so beträgt die neue Länge a + x.
  • wird die Strecke a um x verkürzt, so beträgt die neue Länge a − x.
Wie löst man Extremwertaufgaben in vier Schritten?
#658
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
  2. Term in Abhängigkeit von einer Variable (z.B. "x") darstellen
  3. Term in Nullstellen- oder Scheitelpunktform umwandeln
  4. Extremwert und zugehöriges "x" bestimmen