4.21 Vermischte Übungen, Matheübungen

Terme - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse) - 13 Aufgaben in 5 Levels

Hilfe
  • Hilfe zum Thema
    Verändert sich die Länge einer Seite \(a\) um den Parameter \(x,\) so unterscheidet man die beiden Fälle:
    • wird die Strecke \(a\) um \(x\) verlängert, so beträgt die neue Länge \( a+x.\)
    • wird die Strecke \(a\) um \(x\) verkürzt, so beträgt die neue Länge \(\displaystyle a-x.\)
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 3
  • Welche beiden Terme beschreiben den Flächeninhalt der durch Verkürzen oder Verlängern neu entstandenen Figur?
  • Zwischenschritte aktiviert
    • Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit rechtem Winkel bei A. Die Länge der Katheten beträgt jeweils 5 cm. Verlängert man die eine Kathete um 2x und verkürzt zugleich die andere Kathete um x, so entstehen neue Dreiecke AnBnCn.
     ▉ 
     
    A(x)
    =
    0,5
    ·
    5
    +
    x
    ·
    5
    −
    x
     ▉ 
     
    A(x)
    =
    0,5
    ·
    5
    −
    2x
    ·
    5
    +
    x
     ▉ 
     
    A(x)
    =
    0,5
    ·
    5
    +
    2x
    ·
    5
    −
    x
     ▉ 
     
    A(x)
    =
    −
    x
    2
    +
    2,5x
    +
    12,5
     ▉ 
     
    A(x)
    =
    −
    x
    2
    +
    5x
    +
    25
     ▉ 
     
    A(x)
    =
    x
    2
    −
    12,5x
    +
    30
    Schritt 1 von 2
    Richtig ist der Ansatz:
     
    A(x)
    =
    0,5
    ·
    5
    +
    x
    ·
    5
    −
    x
     
    A(x)
    =
    0,5
    ·
    5
    −
    2x
    ·
    5
    +
    x
     
    A(x)
    =
    0,5
    ·
    5
    +
    2x
    ·
    5
    −
    x
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema
Wie berechnet man die neue Länge einer Strecke a, wenn sie um x verlängert oder verkürzt wird?
#688
Verändert sich die Länge einer Seite \(a\) um den Parameter \(x,\) so unterscheidet man die beiden Fälle:
  • wird die Strecke \(a\) um \(x\) verlängert, so beträgt die neue Länge \( a+x.\)
  • wird die Strecke \(a\) um \(x\) verkürzt, so beträgt die neue Länge \(\displaystyle a-x.\)
Wie löst man Extremwertaufgaben in vier Schritten?
#658
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
  2. Term in Abhängigkeit von einer Variable (z.B. "x") darstellen
  3. Term in Nullstellen- oder Scheitelpunktform umwandeln
  4. Extremwert und zugehöriges "x" bestimmen