4.6 Allgemeine Form und Normalform, Matheübungen

- Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse)

Der Term soll so umgeformt werden, dass man den Extremwert ablesen kann. Ergänze.

  • T(x)
    =
    2x
    2
    +
    12x
    −
    10
    ausklammern
    =
    2
     
    x
    2
    +
    x
    −
    quadratische Ergänzung
    =
    2
     
    x
    2
    +
    x
    +
    2
    −
    2
    −
    binomische Formel
    =
    2
     
    x
    +
    2
    −
    ausmultiplizieren
    =
    2
     
    x
    +
    2
    −
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    Notizfeld
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Welche Formen einer Parabelgleichung gibt es und wie wandelt man diese um?
#236
Man unterscheidet bei einer Parabel zwischen
  • Allgemeiner Form   y = ax² + bx + c   ⇒ Ablesen des Schnittpunkts mit der y-Achse (0;c)
  • Scheitelpunktform   y = a (x - xS)² + yS   ⇒ Ablesen des Scheitels S

Von der allgemeinen Form ausgehend erhält man die Scheitelpunktform mithilfe der quadratischen Ergänzung.

Beispiel 1
Gegeben ist die Parabel mit der Gleichung
y
=
1
3
 
x
2
−
6x
+
30
Die Parabel hat den Scheitel:
S
 
?
 
|
 
?
Beispiel 2
Bringe 
y
=
1
4
 
x
2
−
2x
+
1
 in Scheitelpunktform und gib den Scheitel an.