4.6 Allgemeine Form und Normalform, Matheübungen

- Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse)

Hilfe
  • Man unterscheidet bei einer Parabel zwischen
    • Allgemeiner Form   y = ax² + bx + c   ⇒ Ablesen des Schnittpunkts mit der y-Achse (0;c)
    • Scheitelpunktform   y = a (x - xS)² + yS   ⇒ Ablesen des Scheitels S

    Von der allgemeinen Form ausgehend erhält man die Scheitelpunktform mithilfe der quadratischen Ergänzung.

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Bestimme den Scheitel S(x ; y) der Parabel, die durch folgende Gleichung definiert ist. Brüche sind in der Form "a/b" bzw. "-a/b" einzugeben.

  • y
    =
    3x
    2
    −
    4x
    +
    10
    S
     
    ;
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    Notizfeld
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Welche Formen einer Parabelgleichung gibt es und wie wandelt man diese um?
#236
Man unterscheidet bei einer Parabel zwischen
  • Allgemeiner Form   y = ax² + bx + c   ⇒ Ablesen des Schnittpunkts mit der y-Achse (0;c)
  • Scheitelpunktform   y = a (x - xS)² + yS   ⇒ Ablesen des Scheitels S

Von der allgemeinen Form ausgehend erhält man die Scheitelpunktform mithilfe der quadratischen Ergänzung.

Beispiel 1
Gegeben ist die Parabel mit der Gleichung
y
=
1
3
 
x
2
−
6x
+
30
Die Parabel hat den Scheitel:
S
 
?
 
|
 
?
Beispiel 2
Bringe 
y
=
1
4
 
x
2
−
2x
+
1
 in Scheitelpunktform und gib den Scheitel an.