4.8 Vermischte Übungen, Matheübungen

Systeme linearer Gleichungen - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 15.
  • Ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten lässt sich nach demselben Rezept lösen wie bei zwei Gleichungen und zwei Unbekannten. Z.B. mit dem Einsetzungsverfahren:
    1. Löse eine Gleichung nach einer Unbekannten auf.
    2. Setze in die anderen beiden Gleichungen ein.
    3. Nun hast du nur noch zwei Gleichungen und zwei Unbekannte; löse wie gewohnt.
    4. Ganz zum Schluss, wenn du die beiden Unbekannten aus Schritt 3 ermittelt hast, setze diese in die Gleichung aus Schritt 1 ein und ermittle damit die dritte Unbekannte.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu dieser Aufgabe" unterhalb der Aufgabe.

Bestimme die drei Zahlen, so dass folgende Bedingungen gelten:

    • Addiert man die erste und das Doppelte der zweiten, ergibt sich die Summe 10
    • Addiert man die zweite und dritte, ergibt sich die Summe 11
    • Addiert man die erste und die dritte, ergibt sich die Summe 12
    Erste Zahl
    =
    Zweite Zahl
    =
    Dritte Zahl
    =
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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keine Berechtigung
Wie kann man ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen lösen?
#910
Ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten lässt sich nach demselben Rezept lösen wie bei zwei Gleichungen und zwei Unbekannten. Z.B. mit dem Einsetzungsverfahren:
  1. Löse eine Gleichung nach einer Unbekannten auf.
  2. Setze in die anderen beiden Gleichungen ein.
  3. Nun hast du nur noch zwei Gleichungen und zwei Unbekannte; löse wie gewohnt.
  4. Ganz zum Schluss, wenn du die beiden Unbekannten aus Schritt 3 ermittelt hast, setze diese in die Gleichung aus Schritt 1 ein und ermittle damit die dritte Unbekannte.
Beispiel
Von drei Unbekannten a, b und c weiß man:
  • Die Summe von a, b, c und 17 ist gleich das Doppelte der Differenz von a und b
  • Die Summe von a und b ist gleich das Doppelte von c
  • Das Dreifache von a ist gleich das Vierfache von b
Bestimme a, b und c mittels geeignetem Gleichungssystem.