4.8 Vermischte Übungen, Matheübungen

Systeme linearer Gleichungen - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Löse die Textaufgabe! Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 3. Dezimalstelle gerundet eingeben!

  • Aus 3 Garben einer guten Ernte, 2 Garben einer mittelmäßigen Ernte und 1 Garbe einer schlechten Ernte erhält man den Ertrag von 39 Körben.
    Aus 2 Garben einer guten Ernte, 3 Garben einer mittelmäßigen Ernte und 1 Garbe einer schlechten Ernte erhält man 34 Körbe.
    Aus 1 Garbe guter Ernte, 2 Garben mittelmäßiger Ernte und 3 Garbe schlechter Ernte erhält man 26 Körbe.
    Wie viel ist der Ertrag je einer Garbe der guten, der mittelmäßigen und der schlechten Ernte ?
    Ertrag gute Ernte:
     
     
    Körbe
    Ertrag mittlere Ernte:
     
     
    Körbe
    Ertrag schlechte Ernte:
     
     
    Körbe
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Wie kann man ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen lösen?
#910
Ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten lässt sich nach demselben Rezept lösen wie bei zwei Gleichungen und zwei Unbekannten. Z.B. mit dem Einsetzungsverfahren:
  1. Löse eine Gleichung nach einer Unbekannten auf.
  2. Setze in die anderen beiden Gleichungen ein.
  3. Nun hast du nur noch zwei Gleichungen und zwei Unbekannte; löse wie gewohnt.
  4. Ganz zum Schluss, wenn du die beiden Unbekannten aus Schritt 3 ermittelt hast, setze diese in die Gleichung aus Schritt 1 ein und ermittle damit die dritte Unbekannte.
Beispiel
Von drei Unbekannten a, b und c weiß man:
  • Die Summe von a, b, c und 17 ist gleich das Doppelte der Differenz von a und b
  • Die Summe von a und b ist gleich das Doppelte von c
  • Das Dreifache von a ist gleich das Vierfache von b
Bestimme a, b und c mittels geeignetem Gleichungssystem.